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  Arquímedes de Siracusa  

Arquímedes de Siracusa matemático, físico e inventor griego, nace en Siracusa (¿285-212 a.J.C). Su padre, Fidias, posiblemente astrónomo, parece que influyó en suvocación y formación. Estudió en la famosa escuela de Alejandría, posiblemente fuera alumno de Euclides, y regresó a su ciudad natal donde dedicó su vida a la investigación.
Las aportaciones de Arquímedesa las matemáticas fueron de gran categoría científica. Su método fue fundamentalmente geométrico, obteniendo conclusiones que no sólo representaron un gran avance sobre la geometría, sino que tambiénllevan al cálculo integral. Fue el primer matemático conocido del que se tienen nocicias que calculó el área limitada por un segmento parabólico en el intervalo [0,1], determinando la suma de lasáreas de los rectángulos incritos y circunscritos.


Cuenta la tradición que Arquímedes indicó que sobre su tumba se esculpiera un cilindro y en él una esfera inscrita. La relación entre los volúmenesde ambos cuerpos es

V Cilindro = 3/2 V Esfera

Pare llegar a dicho resultado, Arquímedes comparó una semiesfera con un cilindro y un cono recto de bases un círculo máximo de la semiesfera.Obtuvo sobre dichos cuerpos tres secciones al cortar por un plano paralelo a las bases y comparó las áreas obtenidas.
Superficie Sección Semiesfera
S 1 = pi × r 12 = pi ×(R 2 - x 2) = pi ×R 2 - pi ×x 2Superficie Sección Cilindro
S 2 = pi × r 22 = pi ×R 2
Superficie Sección Cono
S 3 = pi × r 32 = pi ×x 2 (pues x = r 3)
Es decir, que para una sección dada se establece la proporción
S 1 = S 2- S 3
por lo que
V Semiesfera = V Clindro - V Cono = 2/3 × pi× R 3
Como el volumen del cilindro circunscrito a la esfera de radio R es 2 × pi× R 3 resulta
V Esfera = 2/3 VCilindro circunscritoAnverso y reverso de una moneda siciliana acuñada en honor de Arquímedes. En el reverso puede verse una esfera sobre un soporte. AR MD son las abreviaturas del nombre latinizado...