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SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUPERIOR
DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR TECNOLÓGICA
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MEXICALI

“TÓPICOS DE ÁLGEBRA”

ELABORADO POR:
M.C. ÁNGEL GARCÍA VELÁZQUEZ
angel.g20@hotmail.com
M.I. MARÍA GUADALUPE AMADO MORENO
lupitaamado@yahoo.com.mx

CUERPO ACADÉMICO
Educación Superior en Ingeniería

MEXICALI, BAJA CALIFORNIA, MÉXICO

Enero de 2011

Revisiónaprobada por la Academia de Ciencias Básicas del
Instituto Tecnológico de Mexicali
en enero de 2008

CONTENIDO
PÁGINA
INTRODUCCIÓN

vi

AGRADECIMIENTOS

viii

CAPÍTULO 1: OPERACIONES FUNDAMENTALES DEL ÁLGEBRA
1.1 Definiciones

1

1. 2 Tipos de expresiones algebraicas

2

1. 3 Operaciones algebraicas

2

1.3.1 Valor absoluto

2

1.3.2 Adición y sustracción
1.3.2.1Símbolos de agrupación
1.3.2.2 Propiedades

3

1.3.3 Producto o multiplicación
1.3.3.1 Propiedades
1.3.3.2 Leyes de los signos
1.3.3.3 Leyes de los exponentes
1.3.3.4 Multiplicación de multinomios
1.3.3.5 Símbolos de agrupación

6

1.3.4 Cociente o división
1.3.4.1 Leyes de los signos
1.3.4.2 Leyes de los exponentes

10

1.3.5 División de multinomios

12

1. 4 Problemassuplementarios

15

CAPÍTULO 2: PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN
2.1 Tipos de productos notables

24

2.1.1 Producto de dos binomios
i

2.1.2 Producto de binomios conjugados
2.1.3 Binomio al cuadrado
2.1.4 Binomio al cubo
2.2 Tipos de factorización
2.2.1 Multinomios que tienen factor común
2.2.2 Diferencia de cuadrados
2.2.3 Trinomios cuadrados perfectos
2.2.4 Trinomiosfactorizables que no son cuadrados perfectos
2.2.5 Factores de binomios del tipo x n + y n

26
26
27
27
31

2.2.5.1 Suma o diferencia de cubos x 3  y3
2.2.5.2 Factores de binomios del tipo x n  y n donde n  3 y no divisible
por 3 ni por 2
2.2.6 Factorización por agrupación de términos semejantes
2.2.7 Trinomios que son reducibles a la diferencia de dos cuadrados
2.3 Problemassuplementarios

32
33
35

CAPÍTULO 3: FRACCIONES
3.1 Definición
3.1.1 Principio fundamental
3.1.2 Regla de los signos
3.1.3 Reducción a la mínima expresión o simplificación de expresiones

42
42
43
43

3.2 Operaciones con fracciones
3.2.1 Producto o multiplicación de fracciones
3.2.2 Cociente o división de fracciones
3.2.3 Suma y resta de fracciones

44
47
48
48

3.3 Fraccionescomplejas

52

3.4 Problemas suplementarios

54

CAPÍTULO 4: ECUACIONES LINEALES
4.1 Definiciones
4.1.1 Igualdad
4.1.2 Ecuación
4.1.3 Grado de una ecuación

59

ii

4.2 Solución de una ecuación

60

4.2.1 Raíces de una ecuación
4.2.2 Ecuaciones equivalentes
4.3 Solución de ecuaciones lineales con una incógnita

61

4.4 Aplicaciones de ecuaciones lineales con una incógnita65

4.4 Sistemas de ecuaciones lineales simultáneas

68

4.5 Métodos de solución
4.5.1 Eliminación por sustitución
4.5.2 Eliminación por igualación
4.5.2 Método de reducción

69
69
71
72

4.6 Aplicaciones de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas

73

4.7 Problemas suplementarios

76

CAPÍTULO 5: RADICALES
5.1 Definiciones
5.1.1 Exponentes fraccionarios yradicales
5.1.2 Propiedades

79

5.2 Operaciones con radicales
5.2.1 Suma y resta de radicales
5.2.2 Multiplicación de radicales
5.2.3 División de radicales
5.2.4 Racionalización

83
83
83
84
86

5.3 Problemas suplementarios

90

CAPÍTULO 6: ECUACIONES CUADRÁTICAS EN UNA VARIABLE
6.1 Definición
6.2 Métodos de solución
6.2.1 Por factorización
6.2.2 Completando el trinomiocuadrado perfecto
6.2.3 Por fórmula general

96
96
96
100
102
iii

6.3 Regla de signos de Descartes

104

6.4 División sintética

105

6.5 Problemas suplementarios

113

CAPÍTULO 7: LOGARITMOS
7.1 Definición

115

7.2 Propiedades de los logaritmos

119

7.3 Logaritmos comunes o de Brigss

122

7.4 Logaritmos de cualquier base

122

7.5 Relación entre...