Federico Villareal El Newton Peruano

Villarreal dejó un aproximado de 538 trabajos en diversos campos de la ciencia y tecnología fundamentalmente en matemáticas, ingeniería, física, pedagogía, geografía, historia y lingüística.

En matemáticas sus principales trabajos fueron:
"Elevación de polinomios a una potencia cualquiera" (1879)
"Clasificación de las curvas de tercer grado" (tesis doctoral de 1881)
En este trabajoVillarreal logra obtener y clasificar matemáticamente 80 curvas de tercer grado
"Aportes a la teoría de los números" (1897)
La teoría de los números atrajo siempre la atención de Villarreal tal es así que le dedicó numerosos artículos. Entre ellos se destacan dos teoremas referentes a criterios de divisibilidad que el descubrió:

La diferencia de dos números que son representados por las mismascifras en dos sistemas de numeración de bases diferentes es divisible por la diferencia de las bases
Un número es divisible por un cierto divisor si lo es la suma de sus cifras cuando se le escribe en el sistema de numeración cuya base es el divisor aumentado en la unidad; o bien si los es la suma de sus cifras de lugar par menos la suma de las de lugar impar cuando se le escribe en el sistema denumeración cuya base es el divisor disminuido en al unidad
"Geometría no Euclideana" (1898)
Este trabajo fue presentado por Villarreal en el Primer Congreso Científico Latinoamericano realizado en Buenos Aires (Argentina) en 1898. Aquí describe los fundamentos de las geometrías de Lobatschewsky y Riemann.
"Poliedros Regulares y semiregulares" (1906-1907)
Esta obra contiene una exposiciónhistórica y el cálculo de volúmenes de los poliedros regulares y semiregulares empleando los principios de la trigonometría esférica.
"Integración por Traspasos" (1920)
Trabajo que apareció por primera vez como parte de su tesis de bachiller en 1879 en que valiéndose del método de integración por partes obtiene una fórmula que generaliza la llamada fórmula de integración de Bernouilli.
"Resolucióngeneral de las ecuaciones de quinto grado"
Estudio crítico de un método propuesto por Wronski en 1827 para la resolución de las ecuaciones de quinto grado , traducido, analizado y corregido por Villarreal. Éste llega a la conclusión que Wronski hace en este trabajo el empleo de una función que llama "función Shin" que corresponde a los actuales determinantes, explica los errores de Wronski yconcluye con la imposibilidad de la solución algebraica de las citadas ecuaciones

En Ingeniería:
"Tratado de resistencia de Materiales" (1911)
En este importante trabajo de Villarreal estan insertos dos trabajos originales:
"Cálculos de los momentos de flexión en una viga empotrada en sus dos extremos"
En este trabajo Villarreal analiza los problemas de las vigas empotradas ya sea en amboslados o empotradas en un extremo y libre en el otro descubriendo los llamados "momentos de empotramiento" que hasta esa época no se había podido calcular.
"Deformación de las vigas que trabajan a la flexión"
Aquí el problema de la flexión de una viga Villarreal lo reduce a una ecuación diferencial de cuarto grado y sus integrales sucesivas dan: la primera, el esfuerzo cortante; la segunda, losmomentos de flexión; la tercera, la deflexión de una viga; y la cuarta y última, la ecuación del eje deformado.
"Teoría de Máquinas y Motores" (No se conoce año de publicación)
En la que hace una exposición sistemática y rigurosa de todas las condiciones referentes al equilibrio de las máquinas.
En Física:
"Principio de la Relatividad" (1909)
Raro trabajo de Villarreal en la que lograinterpretar el principio de relatividad restringida formulado por Einstein en 1905 y expone un desarrollo metódico de las modificaciones que debido a este principio experimentan las leyes clásicas de la mecánica. Es de advertir que en aquella época no fue tarea fácil la interpretación inmediata del principio de la relatividad para muchos hombres de ciencia, debido en gran parte a que la mentalidad...