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Números Curso: 1°medio



Taller: Criterios de divisibilidad



• Un problema en matemática es determinar los divisores de un número natural n.
• Si la división entre el número natural n y un número natural a es exacta, entonces a
es un divisor de n.
• Cuando la división entre n y un número natural a es exacta, se dice también que n esdivisible por a.

Ejercicio. Determinar si el número 123452 es divisible por 7. Dos problemas relacionados con la divisibilidad son:
1) Determinar si un número natural n es divisible por un entero a, sin realizar la división.
2) Descomponer un número natural n en producto de factores primos. Para ello se debe determinar si n es divisible por los sucesivos números primos 2,3, 5, ...

Ambos problemas se pueden abordar efectuando la división o bien, aplicando las llamadas reglas o criterios de divisibilidad. Estos criterios que permiten determinar si un número es divisible o no por otro sin necesidad de realizar la división.

En este taller se presentarán algunos criterios de divisibilidad y se propondrán actividades relacionados con divisibilidad (problemastipo 1).

Los criterios de divisibilidad más usuales son los siguientes:

|Criterio de divisibilidad |Ejemplo |
|• Un número es divisible por 2 si la cifra de las unidades es |38 es divisible por 2 |
|un número par (es decir, es 0 o un digitopar positivo). | |
|• Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es |564 es divisible por 3, |
|divisible por 3 (o bien, si la suma de sus cifras es múltiplo de |ya que 5+6+4 = 15 es divisible por 3. |
|3).| |
|• Un número es divisible por 4 si el número formado por sus |51632 es divisible por 4, |
|dos últimas cifras es divisible por 4 o es 00. |ya que 32 es divisible por 4. |
|• Unnúmero es divisible por 5 si la cifra de las unidades es 0 |35420 es divisible por 5. |
|o es el dígito 5. | |
|• Un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y por 3 al |564 es divisible por 6|
|mismo tiempo. | |


|• Un número es divisible por 8 si el número formado por sus |72432 es divisible por 8, |
|tres últimas cifras es divisible por 8 o es 000. |ya que 432 esdivisible por 8. |
|• Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es |234567 es divisible por |
|divisible por 9. |9, ya que |
||2+3+4+5+6+7=27 es divisible por 9. |
|• Un número es divisible por 10 si la cifra de las unidades es 0. |390700 es divisible por |
| |10. |

Actividad 1

Considere los números de la siguiente tabla:
|92...