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ECUACIONES EXPONENCIALES
Recuerda que las ecuaciones exponenciales son aquellas en las que la incógnita aparece en
algún exponente. Vamos a estudiar tres casos distintos. En cada uno de ellos hayejemplos
resueltos, ejercicios para practicar y al final hay más ejercicios de los tres casos mezclados
para estudiar el examen
Caso 1: Se escriben los dos miembros de la ecuación como potencias dela misma base y
se igualan los exponentes
Ejemplos resueltos. Te recomiendo que los intentes por tu cuenta antes de ver las soluciones.
1. 2x = 32

5. 3x+1 − 3x = 18

2. 2x − 5 = 59

6. 3 ·2x+2 − 5 · 2x = 56

3. 4x = 64

7. 2x+3 + 2x = 72

4. 3x+1 = 81

8. 5x−2 + 5x−1 =

30
5

Soluciones
1. 2x = 32 ⇒ 2x = 25 ⇒ x = 5
2. 2x − 5 = 59 ⇒ 2x = 59 + 5 ⇒ 2x = 64 ⇒ 2x = 26 ⇒ x = 63. 4x = 64 ⇒ (22 )x = 26 ⇒ 22x = 26 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3
4. 3x+1 = 81 ⇒ 3x+1 = 34 ⇒ x + 1 = 4 ⇒ x = 3
5. 3x+1 − 3x = 18 ⇒ 3 · 3x − 3x = 18 ⇒ 2 · 3x = 18 ⇒ 3x = 9 ⇒ x = 2
6. 3 · 2x+2 − 5 · 2x = 56 ⇒ 3 ·22 · 2x − 5 · 2x = 56 ⇒ 12 · 2x − 5 · 2x = 56 ⇒ 7 · 2x = 56 ⇒
2x = 8 ⇒ x = 3
7. 2x+3 + 2x = 72 ⇒ 23 · 2x + 2x = 72 ⇒ 8 · 2x + 2x = 72 ⇒ 9 · 2x = 72 ⇒ 2x = 8 ⇒ x = 3
8. 5x−2 + 5x−1 = 30 ⇒ 5x · 5−2+ 5x · 5−1 =
5
150 ⇒ 5x = 25 ⇒ x = 2

30
5

⇒

5x
25

x

+ 55 =

30
5

⇒ 5x + 5 · 5x = 150 ⇒ 6 · 5x =

Ejercicios para practicar
2 −1

1. 3x = 27

7. 2x

2. 7x+1 = 1

8.3x · 9x = 93

3. 5x−1 = 25
4. 2x =

1
8

=8

2

1
9. 25−x = 16
√
10. 5x+3 = 125

5. 2x+1 + 2x + 2x−1 = 14

11. 3x+1 + 3x + 3x−1 = 39

6. 62x = 1296

12. 2x+1 + 2x + 2x−1 = 28Caso 2: Realizamos un cambio de variable para reducir la ecuación a otra de segundo
grado. Hallamos la solución para la nueva variable y por último deshacemos el cambio.
Ejemplos resueltos. Terecomiendo que los intentes por tu cuenta antes de ver las soluciones.
1. 22x − 5 · 2x + 4 = 0

3. 2x + 21−x = 3

2. 4x − 3 · 2x+1 + 8 = 0

4. 2x−1 +

1
2x−3

=5

Soluciones
1. 22x − 5 ·...