Fenomemos De Transporte

PRIMERA P A R T E

Transporte de cantidad de movimiento
’

,

CAPfTULO 1

VISCOSIDAD Y MECANISMO DEL TRANSPORTE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
La primera parte de este libro trata del flujo de fluidos viscosos. La propiedad física que caracteriza la resistencia al flujo de los fluidos sencillos es la viscosidad. Cualquiera que haya’ adquirido aceite lubrificante de automovil sabe que unosaceites son mas «viscosos» que otros, y que, ademas, la viscosidad varía con la temperatura. En este primer capítulo se estudian las viscosidades de gases y líquidos desde un punto de vista cuantitativo. Esta informacion será necesaria de forma inmediata en el Capítulo 2, para la resolucion de problemas de flujo viscoso. Se comienza en $ 1 .l por establecer la ley de Newton de ,la viscosidad,presentando algunos valores numéricos, para indicar como varia esta con Ias condiciones y naturaleza del fluido. En 0 1.2 se estudian brevemente los fluidos no-newtonianos, a los que no es aplicable la ley de la viscosidad de Newton. La influencia de la temperatura y la presión sobre la viscosidad de gases y líquidos se resume en 4 1.3. Finalmente, en $8 1.4 y 1.5 se estudia la viscosidad desde elpunto de vista de los procesos moleculares, y se comparan los mecanismos del transporte de cantidad de movimiento en gases y líquidos. 0 1 .l LEY DE NEWTON DE LA VISCOSIDAti

Consideremos un fluido (líquido o gas) contenido entre dos grandes laminas planas y paralelas, de área A, separadas entre sí por una distancia muy pequeiia Y (vcase Fig. 1.1 - 1). Supongamos que el sistema está inicialmente eneposo, pero que al cabo del tiempo t = 0, la lamina ipferior se pone en movi mJ en la di’ nto reccibn del eje X, con una velocidad constante V. A medida que transcurre el tiempo *el fluido gana cantidad de movimiento, y, finalmente se establece el per51 de velocidad en régimen estacionario, que se indica en la Fig. 1.1 - 1. Una vez alcanzado dicho estado estacionario de movimiento, es precisoaplicar una fuerza constante F para conservar el movimiento de la l&mina inferior. Esta fuerza viene dada por la siguiente expresion (suponiendo que el flujo es laminar) :
F V -=p-

(Ll-l) 8

A

Y

1-4

TRANSPORTE DE CANTIDAD DE MOVLUIENTO

Es decir, que la fuerza por unidad de hrea es proporcional a la disminución de la vélocidad con la distancia Y. La constante de propor&onalidad p sedenomina viscosidad del fluido.
F l u i d o inlcialmant~ en reparo

Lbmlno

Inferior puesto .

l m movlmlento

Formoci6n da la velocidad en RUFO na er? ro

(2.3-25) . \ -.” _ (2.ii26)

r < ro

..

2-18

TRANSPORTE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Siendo re el radio de la región de flujo de tapón, que está definido porT,, = (pe - Po) ’ r0/2L. La PC. 2.3 -26 se obtiene haciendo r =re en la Ec. 2.3 -25 y simplificando. La velocidad volumétrica de flujo puede calcularse de la siguiente forma:

Q

=r&rdrdt9
li

277

ro s 0

R

(2.3-27) v,’ r dr

v,/dr)r2 dr (2.3-29)

fo

, Efectuando la integración, y utilizando el símbolo rR para la densidad de flujo de cantidad - TdR , se obtiene de movimiento en la pared, Po 2L Q = “(pos; L)R’
0 [I -;(z) +pJ]

(2.3-30)que es la Ecuación de Buckingham-Reiner. 7*8*9 Cuando ro es cero, el modelo de Bingham se transforma en el modelo newtoniano, y la Ec. 2.3-30 se convierte en la ecuación de Hagen-Poiseuille. 0 2.4.
FLUJO A T R A V ÉS

DE UNA SECCIÓN

DE

CORONA

CIRCULAR

Vamos a considerar ahora otro problema de flujo viscoso en coordenadas ci-lindricas, pero cuyas condiciones límites sondiferentes. Un fluido incompresible fluye en estado estacionario a través de la región comprendida entre dos cilindros
7 E. BUCKINGHAM, froc. ASTM, 21, 1154-1161 (1921). * M. REINER , Defutnxdion and f/ow, Lewis, Londres (1949). s M. REINER, «Phenomenological-Macrorheology», capítulo 2 de Rheologu,

F. R. Eirich (Pd.).

Academic Press, Nueva York (1956). vol. 1,

p. 45

DISTRIBUCI0NlS.Y

DE...