Fenomeno De Transporte

TEMA Nº 01

FLUIDOS NO NEWTONIANOS

METODO DE SISKO

μa= μ0 + m γn-1
Datos proporcionados:

τrθ (N/m2) | 3.36 | 4.36 | 5.94 | 7.59 | 9.48 | 11.26 | 14.56 | 19.24 | 23.67 |
δVθδr (s-1) | 7.33 | 9.67 | 13.94 | 18.72 | 24.63 | 32.86 | 43.35 | 62.93 | 84.50 |
μa (Pa. s) | 0.46 | 0.45 | 0.43 | 0.41 | 0.38 | 0.34 | 0.33 | 0.31 | 0.28 |

Sean:
X = γ sabiendo que: γ = dVθ /dr ; Y = µa

La ecuación que tomaremos como base será:
g(x) = μ0 + m x n-1 ………(Θ)

Tomando la ecuación de mínimos cuadrados:
S = i=1η yi - g (xi) 2
Reemplazando la ecuación (Θ)
S = i=1η yi - μ0 + m x i n-1 2

Derivando la expresión anterior respecto a los parámetros: µ0, m y n
Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones no lineales:
∂S∂μ0 = 2i=1nº yi - μ0 + mx i n-1 - 1= 0
∂S∂m = 2i=1nº yi - μ0 + m x i n-1 – x i(n-1)= 0
∂S∂n = 2i=1nº yi - μ0 + m x i n-1 – m ln (xi) en-1lnxi= 0
Desarrollo de las expresiones anteriores:
Donde: nº = 9 datos analizados (TABLA)
* PRIMERA ECUACION NO LINEAL:
∂S∂μ0 = 2i=1nº yi - μ0 + m x i n-1 - 1
∂S∂μ0 = i=19 yi - i=19μ0- i=19m x i n-1
Expresión desarrollada para la primera ecuación no lineal:(y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + y6 + y7 + y8+ y9) - 9 μ0- m ( x 1 n-1+ x 2 n-1+
x 3 n-1+ x 4 n-1+ x 5 n-1+ x 6 n-1+ x 7 n-1+ x 8 n-1+ x 9 n-1) = 0

* SEGUNDA ECUACION NO LINEAL:
∂S∂m = 2i=1nº yi - μ0 + m x i n-1 – x i(n-1)= 0
∂S∂m = i=19 yix in-1- μ0i=19x in-1- mi=19 x i2 n-1= 0

* TERCERA ECUACION NO LINEAL:

∂S∂n = 2i=1nº yi - μ0 + m x i n-1 – m ln(xi) en-1lnxi= 0
mi=19 yiln x i x in-1- μ0mi=19ln x i x in-1- m2i=19 ln x i x i2 n-1= 0


METODO SISKOPOLYMATH Report | |
Nonlinear Equations | |

Calculated values of NLE variables
  | Variable | Value | f(x) | Initial Guess |
1 | U | 0,249991 | -2,286E-08 | 1 |
2 | M | 0.670057 | -2,527E-08 | 1 |
3 | N | 0.461099 | -3,058E-08 | 1 |

  | Variable |Value |
1 | y1 | 0,4583 |
2 | y2 | 0,4508 |
3 | y3 | 0,4261 |
4 | y4 | 0,4054 |
5 | y5 | 0,3848 |
6 | y6 | 0,3426 |
7 | y7 | 0,3358 |
8 | y8 | 0,3057 |
9 | y9 | 0,2801 |
10 | x1 | 7,33 |
11 | x2 | 9,67 |
12 | x3 | 13,94 |
13 | x4 | 18,72 |
14 | x5 | 24,63 |
15 | x6 | 32,86 |
16 | x7 | 43,35 |
17 | x8 | 62,93 |18 | x9 | 84,5 |

METODO DE OSTWALD
τrθ= - m dVθdrn-1x dVθdr

Datos proporcionados:
xi | 3.36 | 4.36 | 5.99 | 7.59 | 9.48 | 11.26 | 14.56 | 19.24 | 23.67 |
yi | 7.33 | 9.67 | 13.94 | 18.72 | 26.63 | 32.86 | 43.35 | 62.93 | 84.50 |

Sean:
X = dVθ / dr ; Y = τrθ

La ecuación que tomaremos como base será:
g(x) = - m x n ………(Θ)

Tomando la ecuación de mínimoscuadrados:
S = i=1η yi - g (xi) 2
Reemplazando la ecuación (Θ)
S = i=1η yi + m x i n 2

Derivando la expresión anterior respecto a los parámetros: m y n

DERIVANDO “S” RESPECTO DE “m”

dSdm = 2 i=1 n Yi + m * xi n* xi n = 0 ……………………….(*)

DERIVANDO “S” RESPECTO DE “n”

dSdn = 2 i=1n Yi + m * xi n* m * xi n * ln (xi)= 0……………….(**)

METODO DE ELLIS:

- dVθdr =(φ0 +φ1 ( τrθ ) α-1 ) x τrθ

Datos proporcionados:

τrθ (N/m2) | 3.36 | 4.36 | 5.94 | 7.59 | 9.48 | 11.26 | 14.56 | 19.24 | 23.67 |
δVθδr (s-1) | 7.33 | 9.67 | 13.94 | 18.72 | 24.63 | 32.86 | 43.35 | 62.93 | 84.50 |

Sean:
y = dVθ / dr ; x = τrθ

La ecuación que tomaremos como base será:
g(x) = - (φ0 + φ1 (x) α-1 ) x ………(Θ)

Tomando la ecuación de mínimos cuadrados:S = i=1η yi - g (xi) 2
Reemplazando la ecuación (Θ)
S = i=1η yi + ((φ0 + φ1 (xi) α-1 ) xi ) 2

Derivando la expresión anterior respecto a los parámetros: φ0, φ1 y α

Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones no lineales:

METODO DE ELLISPOLYMATH Report | |
Nonlinear Equations | |

Calculated values of NLE variables
  | Variable | Value | f(x) | Initial Guess |...