fenomeno ondulatorio

TEMA I.8
Ondas en Gases
Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui
Departamento de Astronom´
ıa
Universidad de Guanajuato
DA-UG (M´xico)
e
papaqui@astro.ugto.mx

Divisi´n de Ciencias Naturales yExactas,
o
Campus Guanajuato, Sede Noria Alta

TEMA I.8:

Ondas en Gases

J.P. Torres-Papaqui

Ondas y Fluidos

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Ondas en Gases
Podemos usar la definici´n del m´dulo de compresibilidadpara deducir la
o
o
velocidad del sonido en un gas ideal.
∆P
Para variaciones de presi´n y volumen infinitesimal: B = - ∆V /V .
o

Si la temperatura es constante, pV = cte. Ley de Boyle
Sinembargo, cuando un gas se comprime adiab´ticamente, no hay flujo de
a
calor, de modo que su temperatura aumente cuando se comprima o
disminuya cuando se expande.
Para un gas ideal:
pV γ = cte
donde γ=
TEMA I.8:

CP
CV

(I.8.1)

, es el cociente adimensional de las capacidades calor´
ıficas.

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Ondas en Gases
¿Cuando unaonda sonora viaja en un gas, las compresiones son
adiab´ticas?
a
Dado que las conductividades t´rmicas de los gases son muy peque˜as,
e
n
resulta que para frecuencias de sonido ordinarias (20 a20000 Hz) la
propagaci´n del sonido es casi adiab´tica. Esto legitima usar el m´dulo de
o
a
o
compresibilidad adiab´tico Bad .
a
pV γ = cte ⇒

dp γ
V + γpV γ−1 = 0
dV

γpV γ−1
dp
=−
dVVγ
dp
γp
= −γpV −1 = −
dV
V
dp
dp
V
= −γp ⇒ −V
= γp
dV
dV
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Ondas en Gases
Bad = −

∆P
dP
= −V
= γp∆V /V
dV

(I.8.2)

Para un proceso isot´rmico pV = cte ⇒ γ = 1
e
Biso = p
Combinando ν =

B
ρ

(I.8.3)

y I.8.2:
ν=

γp
ρ

Para un gas ideal, tenemos que
ρ=

pM
RT

donde Mes la masa molecular, R es la constante del gas ideal y T la
temperatura absoluta.
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γRT
(I.8.4)
M...