Fenomenologia didactica

d´ UNIVERSIDAD DE PAMPLONA PREGRADO EN MATEMATICA ´ FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS

´ PROPUESTA FENOMENOLOGICA PARA EL CONCEPTO DE ´ FRACCION (Proyecto para Trabajo de Grado)

Autor: YONATHAN RAFAEL QUINTANA Firma:

Tutor: Arnaldo de la Barrera Correa. Lugar de trabajo: Universidad de Pamplona Firma:

Pamplona, Colombia Mayo 2010

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´ ´ PROPUESTA FENOMENOLOGICA PARA EL CONCEPTO DEFRACCION. (proyecto para trabajo de grado) Resumen En el cap´ ıtulo segundo de Didactical Fenomenology of Mathematical Structures, Freudenthal (1983) expone su m´todo.En el proceso de construcci´n del conocimiento matem´tico Freudenthal distingue dos conceptos e o a phainomenon y nooumena1.La Fenomenolog´ de Freudenthal surge de la interrelaci´n entre ambos conıa o ceptos. La relaci´n entre losphainomena y los nooumena puede estudiarse de varias maneras. Sin embargo o Para este estudio es de inter´s principal la relaci´n que surge del proceso de ense˜anza y aprendizaje. e o n

Freudenthal elabora el principio did´ctico que sustenta su concepci´n del proceso de ense˜anza: se debe comenzar a o n por los fen´menos que se quiere organizar y ense˜ar al estudiante a manejar los medios deorganizaci´n. Para este o n o enfoque, concientemente evita el t´rmino adquisici´n del concepto. Por el contrario habla de la constituci´n de objetos e o o mentales (nooumenon) que precede en su teor´ a la adquisici´n de conceptos.2(A.Garcia 2002) ıa o

En este trabajo se har´ un estudio basado en la amplia fenomenolog´ relacionada con el objeto matematico a ıa Fracci´n, ,se tratar´n de superar algunosobstaculos didactos que se han generado como lo han descrito varo a ios investigadores (Freudenthal(1983),Kieren(1983,1984,1985,1988,1992,1993),Valdemoros(1993,1997,2001)) y se manifiesta en libros de texto empleados para la ense˜anza como nuevas matem´ticas(santillana”) o n a matematic aplicada-SIMBOLOS-(voluntad) Todos ellos coinciden que un factor muy importante es la forma en que se vieneense˜ando el concepto por n medio de la did´ctica tradicional, “la cual hace un ´nfasis reiterativo en la Fracci´n como fracturador u opera e o ador parte todo”.se quieren mostrar algunos de estos fen´menos antes nombrados en los cuales esta inmerso o el concepto de Fracci´n la propuesta fenomenologica prentede que el estudiante comprenda el concepto en o estudio..

1los conceptos de phainomenon ynooumena ser´n descritos mas detalladamente en el marco te´rico a o 2Seminario de Historia de las Matem´ticas Historia y pr´ctica educativa G´nesis hist´rica y ense˜ anza de las matem´ticas a a e o n a

Juan Antonio Garc´ Cruz Universidad de La Laguna ıa

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´ ´ Motivacion y Justificacion del Problema Las fracciones, a diferencia de muchos objetos matem´ticos,con frecuencia las usamos ennuestras vidas y a muchas veces sin darnos cuenta las vemos en mas de un contexto, En el lenguaje cotidiano encontramos frases como: • Tres cuartos de hora • Dos tercios de veces de.. • Tres partes de sal y tres partes de pimienta • De 5 tiros ganas con 3 que aciertes • Creo que tiene dos de tres oportunidades de ganar. en cada uno de los casos anteriores esta impl´ ıcito el concepto de Fracci´n suevidente importancia nos hace o pensar que es un concepto que todos deberiamos comprender. Mas preocupante aun, Las fracciones simpre han sido para un gran porcentaje de estudiantes un problema, Tanto en su estudio solamente matem´tico a como en su aparicion frecuente en la cotidiandidad.

“No se puede negar que la did´ctica de las fracciones esta caracterizada por tendencias unificadoras a porregla general los numeros naturales se enfocan desde varias perspectivas cuando llega el turno de las fracciones, se supone que los alumnos estan lo sufucientemente avanzados como para quedarse satisfechos con un unico enfoque desde la realidad. desde mi punto de vista, este supuesto err´neo es la raz´n o o por la que las fracciones funcionan mucho peor que los nuemeros naturales y por la que...