Fenomenos De Transporte

Páginas: 6 (1374 palabras) Publicado: 11 de enero de 2013
Sección 3: Ecuación general de conducción
En la sección anterior vimos como se puede calcular temperaturas en las superficies o los flujos
de calor que se transfieren a lo largo de un sistema unidireccional, sin embargo en muchas
aplicaciones estamos interesados en saber que pasa dentro de los volúmenes de control; con la
ecuación general de conducción podemos obtener el perfil o distribuciónde temperaturas a lo
largo de todo el sólido, además se tienen en cuenta las posibles fuentes o generadores de calor
dentro del sistema.
1. Distribución de temperatura para un sólido tridimensional
Conocer la distribución de temperaturas es útil cuando se quiere comprobar la integridad
estructural de un material y determinar los esfuerzos térmicos, las expansiones y deflexiones a
las que sepuede ver sometido, especialmente para especificaciones de diseño o de seguridad.
En sistemas que requieren un aislante también es útil para determinar espesores óptimos.
Balance por conservación de energía
������������̇������������������������������������

������������̇������������������������̇������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������̇������������������������������������������������

������������������������������������������������������������ �����������
������������
������������̇ [=] ������������������������������������������������������������������������ = ������������ = ������������ , Velocidad de energía térmica

������������������������������������������������ + ������������������������ − ������������������������������������������������������������ = ������������������������������������������������������������ , En un intervalo de tiempo ∆������������
������������ [=] ������������ → Cantidadesde los cambios de energía
Metodología:
1.
2.
3.
4.

Definir volumen de control finito o diferencial-infinitesimal.
Identificar base de tiempo.
Identificar procesos de energía apropiados que entran o salen del volumen de control.
Escribir ecuaciones de conservación de energía y sustituir expresión de flujo apropiadas.

Se espera al final de estos cuatro pasos obtener las expresionesque permitan:
1. Calcular el flujo de calor a través del volumen de control
2. Obtener la distribución de temperatura respecto a variables dimensionales, por ejemplo
respecto a ������������ si es unidireccional.

En el siguiente esquema se representa un sistema sencillo con transferencia de calor
unidireccional en dirección ������������:
������������(������������)

������������������������������������ ������������

������������1

������������

Para un ∆������������ → 0

������������������������

∆������������
∆������������

������������������������ = −������������������������ ∆������������

������������2

������������������������ = −������������������������

∆������������

������������������������
������������������������

El calor debe transferirse endirección al decrecimiento de la temperatura, sin embargo cuando
no tenemos un sistema simple como el anterior, es necesario expresar la dirección del calor por
conducción en términos de todas las coordenadas posibles y se debe reescribir la ecuación en
forma vectorial:
������������������������
������������������������
������������������������
+ ������������
+ ������������ �
������������ =−������������∇������������ = −������������ �������������
������������������������
������������������������
������������������������
Donde,
∇: Operador nabla, tridimensional.
������������(������������, ������������, ������������): Campo escalar de temperaturas.

Es de anotar que el flujo de calor siempre es perpendicular a las superficies isotérmicas cuando
el medio es isotrópico, es decir, quesus características físicas y químicas no dependen de la
dirección.
Aunque partiendo de la ecuación en forma vectorial se puede obtener la expresión de calor casi
para...
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