Fenomenos Transporte

MECANICA DE FLUIDOS
Ejercicios resueltos aplicando la ley de Newton de la viscosidad
www.thefiniteelement.com Actualizado el 30/03/2012

Resumen

Mecánica de fluidos

1. Ejercicios –Viscosidad
1.1 Ejercicio 1 – Rotación de cilindro sobre superficie Se tiene un cilindro sobre una superficie como se ve en la figura 1. Entre la superficie y el cilindro hay una capa de líquido conviscosidad μ y dicho cilindro gira a una velocidad angular constate ω determinada. La separación entre el cilindro y la superficie es "y" y el radio del cilindro es constante e igual a R.

Figura 1.

1.Aplicando la ecuación para el esfuerzo cortante, halle una expresión para hallar el torque T que se debe aplicar para mantener el cilindro girando. La expresión debe estar en función de μ, R, ω e y. 2.Teniendo en cuenta la expresión hallada para T, deduzca una para hallar la viscosidad μ. Desarrollo 1. La expresión para el esfuerzo cortante es: �� = �� ���� ����

Luego, tenemos que el esfuerzoes igual a un diferencial de fuerza sobre un diferencial de area, ���� ���� = �� ���� ����

De donde,

Luego, al ser una distancia de separación pequeña podemos hacer,

���� = ��

���� ��������

Fredy Mercado – www.thefiniteelement.com

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Resumen

Al tener en cuenta el análisis diferencial expuesto en la figura 2 deducimos que, ���� = ����������

���� Δ�� ���� − 0 ���� = == �� − 0 �� ���� Δ��

Mecánica de fluidos

Figura 2. Análisis diferencial de la superficie del fondo del cilindro. Reemplazando los valores de dA y du/dy en dF resulta, ���� = ���� 2 �� ����������

Para hallar el torque necesitamos la ecuación diferencial para el torque, la cual es, ���� = ����. �� =
0 ��

Integrando para hallar el valor de T:

�� = � ���� =

2. Como ya se tenía laexpresión para el torque solo despejamos la viscosidad para dejarla en función del torque, la velocidad angular, la separación y el radio del cilindro, asi: �� = 2���� ������ 4

�� =...