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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS
EXAMEN A TITULO DE SUFICIENCIA DE CÁLCULO SUPERIOR
FECHA: MARTES 10-01-2012. HORARIO: 10:00 – 12:00ACADEMIA DE MATEMATICAS

U
i
p
o

Instrucciones: 15 minutos de tolerancia. Duración 120 min. Presenta tu identificación. Apaga tu celular. No se permite calculadora. Sí
se permite formulariode la academia, sin ejercicios resueltos. Indica claramente tus resultados. Regresa esta hoja con tu cuadernillo.

Profesor:

Boleta

Alumno:

1. Regla de la cadena. Calcule a)
w( x, y, z )ln(

y b)

w
para la siguiente función
v

xy
) , donde:
z

;

x u 2 v2

w
u

y u 2 v2

; z

uv .

SOLUCIÓN

a)
w
u
w
u
w
u
w
u

w
u

w x
w y
w z
x u
y uz u
z y
z x
z
xy
w 2u 2u v
;
( )( )(2u) ( )( )(2u) ( )( 2 )(v) ;
xy z
xy z
xy z
u
x
y z
w 2u 2 v(u 2 v 2 ) 2u 2 v(u 2 v 2 ) v(u 4 v 4 )
2uyz 2uyz vxy
u
uv(u 4 v 4 )
xyz
2u 2 (u 22u 4

v 2 ) 2u 2 (u 2 v 2 ) (u 4 v 4 )
u (u 4 v 4 )

2u 2 v 2

2u 4 2u 2v 2 u 4 v 4 )
uv(u 4 v 4 )

w
u

;

3u 4 v 4 )
u (u 4 v 4 )===============================================================
============
w
w x
w y
w z
b) a)
v
x v
y v
z v
w
z y
z x
z
xy
w
2v 2v u
;
( )( )( 2v) ( )( )(2v) ( )( 2 )(u) ;
v
xy z
xy z
xy z
v
x
y z
w
2uv 2 (u 2 v 2 )2uv 2 (u 2 v 2 ) u (u 4 v 4 )
w
2vyz 2vxz uxy
v
uv(u 4 v 4 )
v
xyz
w
v

2v 2 (u 2 v 2 ) 2v 2 (u 2 v 2 ) (u 4 v 4 )
v(u 4 v 4 )

w
v

2u 2 v 2

2v 4

2u 2 v 2 2v 4 u 4
v(u 4 v 4 )v4 )

;

w
v

3v 4 u 4 )
v(u 4 v 4 )

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS
EXAMEN A TITULO DE SUFICIENCIA DE CÁLCULO SUPERIORFECHA: MARTES 10-01-2012. HORARIO: 10:00 – 12:00
ACADEMIA DE MATEMATICAS

2. Números complejos. Expresar el número complejo indicado en forma polar y
de forma x+iy.

SOLUCIÓN

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