Fenómenos de transportes

Study of difussion phenomena in a Zeolite Crystallite bed

Abstract
Based on the equations of change, an analytical solution of the representation of the diffusion in the macro and micro pores in zeolite catalyst bed are developed, and its results are compared with previous studies.

Introducción
Para realizar un estudio del transporte molecular en un lecho catalítico con sólidosaltamente porosos como los cristales de zeolita, es necesario considerar los procesos de difusión tanto en los espacios intercristalinos (macroporos) como en el interior de dichos cristales (microporos).

Dado al elevado uso de estos catalizadores en la industria química, este ha sido un tema de amplio estudio y desarrollo a través de los años, es importante realizar la determinación de parámetroslos cuales rigen su comportamiento; y así llegar a comprender y mejorar el rendimiento de estos catalizadores en la industria.

En el árticulo “An Analitical Study of Molecular Transport in a Zeolite Cristallite bed” se establece una relación entre diversos parámetros para determinar la contribución de los macroporos y microporos en la concentración del fluido en el sistema y modelarlomediante soluciones analíticas, las cuales serán comparadas en el presente artículo con los resultados obtenidos partiendo del análisis de las ecuaciones de cambio.

Modelo matemático
Para analizar el sistema se estipulan las siguientes condiciones: en el lecho catalítico cilíndrico con cristales esféricos de zeolita, la difusión es lineal en los macroporos, y los microporos se estudian con unelemento diferencial de volumen cilíndrico. Se parte de que el sistema se encuentra en estado estacionario. La concentración de la sustancia adsorbida no varía en el eje radial ni en θ, pero si hay consumo de la especie, en una reacción que se considera de primer orden.

ρ∂wa∂t+vr∂wa∂r+vθr∂wa∂θ+vz∂wa∂z= ρDAB1r∂∂rr∂wa∂r+1r2∂2wa∂θ2+∂2wa∂z2-ra
ρvz∂wa∂z= ρDAB∂2wa∂z2-ra
Donde ra= kwa; siendo k unaconstante
∂2wa∂z2-vzDAB∂wa∂z-kρDABwa=0
wa=c1em1z+c1em2z

* Análisis en los macroporos
wa=0 z=0 (1)
wa=wa z=l (2)
Evaluando (1)
0=c1e-0+c2e-0
c1=-c2
Evaluando (2)

c2=wa0evzDinter-vzDinter2+4kρDinter l-evzDinter+vzDinter2+4kρDinter l
Sustituyendo:
wa=-wa0evzDinter-vzDinter2+4kρDinter l-evzDinter+vzDinter2+4kρDinterlevzDinter+vzDinter2+4kρDinterz-evzDinter-vzDinter2+4kρDinterz
* Análisis en los microporos
r
r
Siendo z la distancia del centro de la esfera hasta la superficie de ésta, y wa inical la concentración en la superficie.
z
z
Nbz
Nbz
Naz
Naz


δz
δz

Evaluando condiciones de frontera, se obtiene:
wa=0 z=0 (1)
wa=wa inicial z=l (2)wa=-wa0evzDintra-vzDinter2+4kρDintra l-evzDintra+vzDintra2+4kρDintralevzDintra+vzDintra2+4kρDintraz -evzDintra-vzDintra2+4kρDintraz

En el estudio realizado por N’Gokoli-Kekele de igual manera se presenta un modelo biporo en un lecho catalítico cilíndrico pero con cristales esféricos microporosos, asumiendo difusión linear en los macroporos y radial en los microporos. El desarrollo se hace considerando que: durante laevolución del sistema hacia el estado de equilibrio existe un gradiente de concentración en los poros, se desprecia la transferencia de calor, los coeficientes de difusión son independientes de las concentraciones, la adsorción es isotérmica y suponiendo un equilibrio local en la superficie cristalina.
La difusión se produce en la región de la adsorción isotérmica modelada por la ley de Henry, enla que se establece que cuando las especies son adsorbidas a bajas concentraciones en la superficie de un sólido se puede asumir que estas interactúan solamente con el campo del gradiente del adsorbente y no se presenta interacciones laterales entre las moléculas vecinas, los átomos que se encuentran en la superficie del solido tienen una gran energía característica de la mayoría. Estos átomos...