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TEMA XI
COMBINATORIA.

Contenido:
• Variaciones sin repetición.
• Variaciones con repetición.
• Permutaciones.
• Permutaciones con repetición.
• Combinaciones.
• Potencia de un binomio. Binomio de newton.
Objetivos:
• Distinguir correctamente entre variaciones, permutaciones y combinaciones.• Distinguir correctamente entre variaciones con repetición y sin repetición.
• Distinguir correctamente entre permutaciones con repetición y sin repetición.
• Aplicar correctamente el número combinatorio.

INTRODUCCIÓN.

Seis amigos, Sergio, Luis, Alberto, Eva, Berta y Ana quieren bailar sevillanas. ¿Cuántas parejas de chico y chica se pueden formar?El resultado es 9. Para resolver este tipo de problemas, deberás adquirir destreza en la utilización de las técnicas de recuento.

I.- PRINCIPIO GENERAL DE RECUENTO. DIAGRAMA DE ÁRBOL.

PARA RESOLVER EL PROBLEMA ANTERIORMENTE EXPUESTO, APLICAS LA TÉCNICA DEL DIAGRAMA DE ÁRBOL

Chicos Chicas Parejas
E SE ( Sergio-Eva
S B SB ( Sergio-Berta
ASA ( Sergio-Ana

E LE ( Luis-Eva
L B LB ( Luis-Berta
A LA ( Luis-Ana

E AE ( Alberto-Eva
A B AB ( Alberto-Berta
A AA ( Alberto-Ana
Si te fijas, para cada chicO, hay 3 chicas distintas. Por tanto, para los 3 chicos habrá 3.3 = 9 parejas posibles.

Si ahora añadimos que hay 2 tipos de música,moderna y clásica, ¿cuántos parejas y música podemos formar?. Para ello construimos un nuevo diagrama de árbol:

|Chicos |Chicas |Música |Pareja |
| | |M |SEM |
| | || |
| |E |C |SEC |
| | | | |
| | |M |SBM |
|S |B| | |
| | |C |SBC |
| | | | |
| | |M |SAM |
||A |C |SAC |
| | | | |
| | | | |
| | |M |LEM|
| |E |C |LEC |
| | | | |
| | |M | |
| | ||LBM |
|L |B |C |LBC |
| | | | |
| | | | |
| |...