Ferrater Mora Jose Y Leblanc Hughes

JOSÉ FERRATER MORA
HUGUES LEBLANC

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LÓGICA MATEMÁTICA

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(a) Las k t r a s sentencíales p, q, r> »
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(b) Las letras predicados í s J - ' ; / 1 / , , ' ,
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(c) I-as letras argumentos ie, Jt, y .
' (d) Las conectivas " - ' y V ;
(e) Los paréntesis '(* y ) •

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SECCIÓN DE OBRAS DE FILOSOFÍA

*

LÓGICAMATEMÁTICA

JOSÉ FERRATER MORA Y HUGUES LEBLANC

LÓGICA
MATEMÁTICA

FONDO DE CULTURA ECONÓMICA
MÉXICO

P r i m e r a edición,
S e g u n d a edición,
U n d é c i m a reimpresión,

1955
1962
1992

D. R. © 1955, FONDO DE CULTURA ECONÓMICA
D. R. © 1987, FONDO DE CULTURA ECONÓMICA, S. A. DE C

Av. de la Universidad, 975; 03100 México D. F.

ISBN 968-16-0450-4
Impreso en México

V.

PRÓLOGO A LA PRIMERAEDICIÓN
Este libro ha sido escrito en estrecha colaboración por
sus dos autores; ambos se hacen enteramente responsables de él tanto en lo que se refiere a su contenido como
en lo que toca a su forma.
Su propósito ha sido presentar a los lectores de habla española, de una manera sucinta, clara y rigurosa,
los temas fundamentales de la disciplina que unos llaman lógica moderna, otros lógicasimbólica, otros —como
aquí se hace— lógica matemática, y que nosotros preferiríamos llamar simplemente lógica.
Los temas tratados y el orden en que lo han sido se
desprenden claramente del índice general; el volumen
contiene, además, una bibliografía y un índice analítico
de autores y materias.
El lector aún lego en la materia no debe sentir temor
si al abrir este libro advierte que no escasean en él lossímbolos. Si procede a su lectura desde el comienzo, sin
saltar ningún párrafo, descubrirá que los símbolos, lejos
de entorpecer su comprensión de nuestra disciplina, constituyen el único modo de entenderla derechamente. Una
lógica matemática sin símbolos sería tan inconcebible
como una aritmética sin cifras. Ahora bien, si los símbolos
no escasean, tampoco sobreabundan. Se han empleado
todos losnecesarios, pero no más de los necesarios.
Nuestro libro no se adhiere a ninguna dirección filosófica determinada. No es necesario. La lógica matemática no es el órgano de ninguna escuela. Para usarla no
es menester ser cientificista ni positivista; se puede ser
tomista, marxista, fenomenólogo, existencialista. No pretendemos exponer ninguna doctrina filosófica, sino los
rasgos fundamentales deuna ciencia. Esperamos con ello
contribuir a despertar en los lectores de lengua española
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PRÓLOGO A LA PRIMERA EDICIÓN

el interés por una disciplina que ocupa un puesto singularmente destacado en el saber contemporáneo.
El lector que desee completar su información sobre
los temas presentados en este volumen, puede recurrir a
las siguientes obras de sus dos autores: Diccionario de
filosofía,artículos sobre lógica y metalógica (4* ed., Editorial Sudamericana, S. A., Buenos Aires, 1958, 5* ed.,
revisada y muy aumentada, en preparación), de José Ferrater Mora, y An Introduction to Deductive Logic (John
Wiley & Sons, Inc., Nueva York, 1955), de Hugues Leblanc. La primera contiene especialmente información de
índole histórica; la segunda contiene especialmente información de naturalezasistemática.
José FERBATER MOBA Y HUGUES LEBLANC
Bryn Mawr College,
Pennsylvania, EE.UU. de América.

NOTA A LA SEGUNDA EDICIÓN
Para esta segunda edición se ha revisado el texto, depurándolo de errores; se ha ampliado la bibliografía, y se
han introducido cuatro nuevas secciones: El formalismo
en la lógica (§ 5 en la nueva numeración); La prueba en la
lógica cuantificacional (§ 17); La deducciónnatural (§ 19)
y Los conceptos de validez y de verdad (§ 46).
J.F.M. y H. L.
Bryn Mawr College,
Pennsylvania, EE.UU. de América.

I. NATURALEZA DE LA LÓGICA
§ 1. EL LENGUAJE LÓGICO

Condillac decía que la ciencia es un lenguaje bien hecho.
De la lógica hubiera podido decir más: el que está mejor
hecho de los lenguajes. Más que ningún otro se aproxima
a un ideal inasequible: ser un lenguaje...