Fertz

´
Algebra
Lineal
Tarea I

I. Determine si el conjunto V es o no espacio vectoriale sobre R, en caso de no serlo determine
en cualesde las 10 propiedades falla.
Nota: ⊕ Representa la suma de vectores.
Representa el producto por escalares.
a) V = M2×3 , con la sumay el producto por escalares usuales.
b) V = R3 , con la suma y el producto por escalares usuales.
c) V = R1 [x], con (a0 + b0 x) ⊕(a1 + b1 x) = (b0 + b1 ) + (a0 + a1 )x y el producto por escalares
usual.
d) V = M2×2 , con A ⊕ B = AB y el producto por escalaresusual.
x0 x1
e) V = R2 , con (x0 , y0 ) ⊕ (x1 , y1 ) =
,
y el producto por escalares usual.
y0 y1
f ) V = R2 [x], con (a0 + a1 x + a2 x2) ⊕ (b0 + b1 x + b2 x2 ) = (a0 b0 ) + (a1 b1 )x + (a2 b2 )x2 y el
producto por escalares usual.
g) V = R2 , con la suma usual y elproducto por escalares α

(x0 , y0 ) = (αx0 , y0 )

h) V = R1 [x], con la suma usual y el producto por escalares
α (a0 + a1 x) = (α2 a0) + (α2 a1 )x.
II. Determine si el subconjunto W es o no subespacio vectorial del espacio vectorial V .
a) V = M2×2 , W =

a b
c da+b+c+d=0 .

b) V = R2 [x], W = {a0 + a1 x + a2 x2 | a0 = a1 = a2 }.
c) V = R2 , W = {(x, y) | 3x − 3y = 6}.
d) V = M2×2 , W =

a b
cd

a·b·c·d=1 .

e) V = R3 [x], W = {a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3 | a1 = a2 = 0}
f ) V = R3 , W = {(x, y, z) | x + y = 2z}

1