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MATEMÁTICAS IV

PROF.: JAIME GARRIDO GONZÁLEZ

CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES REALES

POR:

KASSANDRA GARCIA OLVERA

4°D MATUTINO N.L.: 19

CICLO ESCOLAR 2012-2013



XICOTEPEC DE JUÁREZ PUEBLA A, 22 DE MARZO DEL 2013.
INDICE
1. INTRODUCCIÓN
2. DEFINICIÓN DE FUNCIÓN
3. FUNCIONES ALGEBRAICAS
Funciones explícitas
Funciones implícitas
4. FUNCIONES POLINÓMICASFunciones constantes
Funciones polinómicas de primer grado
Funciones cuadráticas
Funciones lineal
Funciones racionales
Funciones radicales
5. FUNCIONES TRASCENDENTES
Funciones exponenciales
Funciones logarítmicas
Funciones trigonométricas
6. IMAGEN E IMAGEN INVERSA
7. IGUALDAD DE FUNCIONES
8. FUNCIONES INYECTIVAS, SUPRAYECTIVAS Y BIYECTIVAS
9. FUNCION IDENTIDAD
10. FUNCION INVERSA11. RESTRICCIÓN Y EXTINCIÓN



Introducción



Gottfried Leibniz acuñó el término «función» en siglo XVII.
El concepto de función como un objeto matemático independiente, susceptible de ser estudiado por sí solo, no apareció hasta los inicios del cálculo en el siglo XVII. René Descartes, Isaac Newton y Gottfried Leibniz establecieron la idea de función como dependencia entre doscantidades variables. Leibniz en particular acuñó los términos «función», «variable», «constante» y «parámetro». La notación f(x) fue utilizada por primera vez por A.C. Clairaut, y por Leonhard Euler en su obra Commentarii de San petersburgo en 1736.
Inicialmente, una función se identificaba a efectos prácticos con una expresión analítica que permitía calcular sus valores. Sin embargo, esta definicióntenía algunas limitaciones: expresiones distintas pueden arrojar los mismos valores, y no todas las «dependencias» entre dos cantidades pueden expresarse de esta manera. En 1837 Dirichlet propuso la definición moderna de función numérica como una correspondencia cualquiera entre dos conjuntos de números, que asocia a cada número en el primer conjunto un único número del segundo.
La intuición sobreel concepto de función también evolucionó. Inicialmente la dependencia entre dos cantidades se imaginaba como un proceso físico, de modo que su expresión algebraica capturaba la ley física que correspondía a este. La tendencia a una mayor abstracción se vio reforzada a medida que se encontraron ejemplos de funciones sin expresión analítica o representación geométrica sencillas, o sin relación conningún fenómeno natural; y por los ejemplos «patológicos» como funciones continuas sin derivada en ningún punto.
Durante el siglo XIX Julius Wilhelm Richard Dedekind, Karl Weierstrass, Georg Cantor, partiendo de un estudio profundo de los números reales, desarrollaron la teoría de funciones, siendo esta teoría independiente del sistema de numeración empleado. Con el desarrollo de la teoría deconjuntos, en los siglos XIX y XX surgió la definición actual de función, como una correspondencia entre dos conjuntos de objetos cualesquiera, no necesariamente numéricos. También se asoció con otros conceptos vinculados como el de relación binaria.
Definición de función

La definición general de función hace referencia a la dependencia entre los elementos de dos conjuntos dados.
Dados dosconjuntos A y B, una función (también aplicación o mapeo) entre ellos es una asociación f que a cada elemento de A le asigna un único elemento de B.
Se dice entonces que A es el dominio (también conjunto de partida o conjunto inicial) de f y que B es su codominio (también conjunto de llegada o conjunto final).
Un objeto o valor genérico a en el dominio A se denomina la variable independiente; y unobjeto genérico b del dominio B es la variable dependiente. También se les llama valores de entrada y de salida, respectivamente. Esta definición es precisa, aunque en matemáticas se utiliza una definición formal más rigurosa, que construye las funciones como un objeto concreto.

Ejemplos

Todos los números reales tienen un cubo, por lo que existe la función «cubo» que a cada número en el...