Ffff

CC42A/CC55A - BASES DE DATOS Profesor: Claudio Guti´rrez e Auxiliar: Mauricio Monsalve

Dependencias funcionales
1
1.1

El concepto de dependencia funcional
El concepto de dependencia funcional

Hay veces en que los atributos est´n relacionados entre s´ de manera m´s espec´ a ı a ıfica que la de pertenecer a una misma relaci´n. Hay veces en que es posible determinar que un atributodepende o de otro f uncionalmente, como si existiera una funci´n f en el ”mundo”, tal que t[A] = f (t[B]). o La funci´n se anotar´ como f : A → B, pero como f es desconocida (o sino B ser´ un atributo o ıa ıa derivado), s´lo nos quedamos con A → B, la dependencia funcional, que se lee ”A determina B”. o Formalmente, X → Y en R se cumple si y s´lo si ∀s, t ∈ R, s[X] = t[X] ⇒ s[Y ] = t[Y ]. Esto es oan´logo a las funciones: ∀x1 , x2 ∈ X, x1 = x2 ⇒ f (x1 ) = f (x2 ), con f : X → Y . a

1.2

Utilidad en el dise˜ o de bases de datos n

Las dependencias funcionales son restricciones de integridad sobre los datos. Conocer las dependencias funcionales en el momento del dise˜o de la base de datos permite crear mecanismos para evitar n la redundancia (y los potenciales problemas de integridad queeso conlleva) y mejorar la eficiencia.

1.3

Un ejemplo real

Por ejemplo, sea la siguiente relaci´n: Vehiculo(serie, nombre, motor, carrocer´ peso, eficieno ıa, cia). Aqu´ serie es la llave. Por ende, hay s´lo un [modelo de] motor por serie, s´lo una [forma de] ı, o o carrocer´ por serie, s´lo un peso por serie y s´lo una eficiencia [energ´tica] por serie: nombre = nomıa o o e bre(serie), motor= motor(serie), etc´tera. O sea, serie → nombre, motor, carrocera, peso, ef iciencia e (la relaci´n es funci´n de su llave; s´lo hay una tupla por llave). o o o Otra observaci´n, que requiere mucho m´s conocimiento del problema, nos indica que la eficieno a cia energ´tica del veh´ e ıculo es una funci´n del motor, la carrocer´ y el peso. Considerando esto, o ıa tenemos que motor, carrocera, peso →ef iciencia. ¿Por qu´? La eficiencia energ´tica consiste en la e e distancia que puede recorrer un veh´ ıculo por litro, a una velocidad moderadamente alta. La potencia del veh´ ıculo reside en el motor: el modelo de motor indica la fuerza que imprime el veh´ ıculo. Sin embargo, esta fuerza es contrarrestada por el roce aerodin´mico del veh´ a ıculo, que es una funci´n o del roce viscoso del aire(es un dato fijo) y de la forma de la carrocer´ Y el peso entrega la masa ıa. del veh´ ıculo (masa = 9, 8m/s2 × peso). Si se divide la fuerza resultante del veh´ ıculo por la masa, se obtiene la aceleraci´n (y en un equilibrio de velocidades se obtiene la eficiencia). Luego, existe o una funci´n tal que ef iciencia = ef iciencia(motor, carrocera, peso). 1 o
Siendo m´s precisos, notemos que eficiencia = g(motor, carrocera)/peso. Entonces, este atributo es medianaa mente derivado. Luego, es posible definir un atributo ef ic motor carro = g(motor, carrocera) a partir del cual “eficiencia” se vuelve un atributo derivado. Esta soluci´n evita a´n m´s redundancia, aunque es m´s idealizada. o u a a
1

1

1.4

Un ejemplo m´s sencillo a

A veces es f´cil encontrar dependencias en un esquema.Esto es un indicado de un mal modelo a entidad-relaci´n o de una mala conversi´n a relacional. o o ıtulo” Por ejemplo, sea Pel´ ıcula(t´ ıtulo, a˜o, estudio, presidente, fono presidente). Digamos que ”t´ n es llave de la relaci´n (determina todo). Sin embargo, notemos que el presidente de un estudio se o puede determinar conociendo el estudio y el a˜o (idealmente). Luego, estudio, a˜ o →presidente. n n Adem´s, es claro que presidente → f ono presidente. a La relaci´n ”Pel´ o ıcula” fue mal modelada desde un principio. En un modelo entidad-relaci´n, o ”Pel´ ıcula”, ”Estudio” y ”Presidente” habr´ sido entidades distintas, luego relaciones distintas en ıan el modelo relacional.

1.5

Un ejemplo visual

¿Qu´ dependencias funcionales se cumplen en esta relaci´n? e o A 1 2 3 4 5 B a a...