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LIMITES INFINITOS
Se entiende por límites infinitos de una función, cuando el valor de la función crece o decrece sin "limite" a medida que la variable x se aproxima a un valor dado.
Son límitesal infinito uno cualquiera de las formas:
1. ;
2.
Para el caso particular de estudio de las asíntotas se hace referencia a los límites de la primera forma.

Considere por ejemplo, la función  cuyagráfica aparece en la fig. 9.22. (a). 
 


                                (a)                                             (b)
fig. 9.22.
Nótese que cuando  (valores de x mayores que 3), elnumerador de f (x) tiende a 2, y, el denominador, toma valores cercanos a 0, pero positivos, asi que el cociente, tiende a . De una manera mas simple, se escribe:
 (1)
Igualmente,  (2)
En el caso (1)se dice que f (x)crece sin límite, o se hace infinita, cuando x tiende a , y se escribe:

En el caso (2) se dice que f (x)decrece sin cota, o se hace infinitamente negativa, cuando x tiende a , y seescribe:

Otro ejemplo importante en el cual se analiza el comportamiento de una función cerca de los puntos donde no existe el límite es el siguiente. 
Considere la función, definida por: , f(x) se hace infinita cuando  y cuando  (valores de x que anulan el denominador).
Asi que:
 
Igualmente,


 LIMITES AL INFINITO
Cuando el dominio de y= f(x) se extiende indefinidamente hacia laderecha o hacia la izquierda de la recta real tienen sentido las expresiones:
• lim f(x) = L si “haciendo x arbitrariamente grande”, los valores de f(x) se acercan a L.
x→ 
•lim f(x) = L si“haciendo x arbitrariamente pequeña, los valores de f(x) se acercan a L.
         x→
Se dirá que l es el límite de una función en +∞ y se escribirá si se puede hacer que los valores de la función se acerquen a lpara valores de x suficientemente grandes, es decir:

Se dirá que l es el límite de una función en -∞ y se escribirá si se puede
hacer que los valores de la función se acerquen a l para...