ffffff

OMERO A. OSUNA
Profesor Universitario, Educaci´n Media General y Profesional del Ministerio del Poder
o
Popular para la Educaci´n
o

´
´
CALCULO BASICO PARA ESTUDIANTES UNIVERSITARIOS.

M´rida, 2010.
e

2
Titulo de la obra: C´lculo B´sico
a
a

Autor: Profesor Omero A. Osuna

Colecci´n: Ciencias B´sicas
o
a

Serie: Matem´tica
a

´
Indice general

Introducci´n
o7

1. Los N´ meros Reales
u

9

1.1. Algunas Propiedades de los N´meros Reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u
2. Exponentes y Radicales

11
20

2.1. Aplicaci´n en Ciencias Sociales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

21

2.2. Definici´n de Exponentes negativos y cero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

21

2.3. Propiedades delos Exponentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.4. Expresiones Num´ricas Mixtas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e

29

3. Expresiones Algebraicas

35

3.1. Operaciones de Expresiones Algebraicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

3.1.1. Adici´n y Sustracci´n de Expresiones Algebraicas . . . . . . . . . . . . . .o
o

36

3.2. Multiplicaci´n de Expresiones Algebraica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

38

3.3. Operaciones Combinadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

3.4. Divisi´n larga de Polinomio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

44

3.5. Divisi´n abreviada de Polinomios. M´todo de Ruffini. . . . . . . . . . . .. . . .
o
e

46

3

4
3.6. Factorizaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

48

3.7. Expresiones Fraccionarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

3.7.1. Simplificaci´n de Fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

59

4. Ecuaciones
4.1. Ecuaciones Lineales

69
. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

4.2. M´todo de Factorizaci´n para Resolver Ecuaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
o
P
=0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. Resoluci´n de Ecuaciones de la forma
o
Q
4.4. Resoluci´n de Ecuaciones de la forma xk = d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

78

4.5. Resoluci´n de Ecuaciones Cuadr´ticas.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
a

86

4.6. Ecuaciones con Radicales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

90

4.7. Resoluci´n de Formas Cuadr´ticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
a

93

4.8. Ecuaciones Fraccionarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

97

82
84

4.9. Aplicaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5. Desigualdades

114

5.1. Desigualdades Lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.2. Desigualdades Triviales

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

5.3. Aplicaci´n de desigualdades en el C´lculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 121
o
a
5.4. Desigualdades de la forma a < cx + d < b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.5. Desigualdades Cuadr´ticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
a
5.6. Desigualdades Cuadr´ticas Triviales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
a
5.7. Valor Absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 137
5.8. Ecuaciones con Valor Absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.9. Desigualdades con Valores Absolutos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6. Sistemas de Coordenadas Cartesianas

148

6.1. Distancia entre dos Puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

5
6.2. Punto Medio de un Segmento de Recta . ....