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Teoría de Juegos
M. En C. Eduardo Bustos
Farías
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¿Qué es un juego?

• Un juego es un problema de toma de decisiones en
el que participan dos o más individuos
(≡ decisores, jugadores, agentes, controladores).
• Es una herramienta matemática que analiza las
interrelaciones entre dos o mas individuos, y busca
un modelo de actuación óptimo.
Con un individuo el problema es un
problemade control.
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2

¿Qué tipos de juegos hay?
• Juegos estáticos o de una tirada (one-shot games).
• Juegos repetidos.
• Juegos dinámicos.
Juego diferencial
Juego diferencial estocástico
Juegos de saltos (tipo cadenas de Markov), juegos híbridos, …

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3

Juegos cooperativos:
• los jugadores deciden cooperar entre ellos para
alcanzar un resultado que sea “benéfico” para ellos.
Problema:
encontrar equilibrios cooperativos
conocidos también como equilibrios de Pareto.
Juegos de Stackelberg:
• uno de los jugadores es el líder (tira primero) y
• el resto de los jugadores son seguidores…

… etc, etc, etc,…Investigación de Operaciones
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4

Generalmente, en un juego hay un

conflicto de intereses
−

los objetivos de los jugadores pueden oponerse
unos contra otros.
Por lo tanto, los jugadores tienen que

negociar,
es decir,
ponerse de acuerdo cómo “jugar el juego”.
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5

¿Como se juega un juego?
Juegos no cooperativos:
• los jugadores no cooperan entre ellos;
• actúan independientemente,
• cada uno tratando de satisfacer su propio objetivo.
Problema:
encontrar equilibrios no-cooperativos
también conocidos como Equilibrios de Nash.
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Elementos deljuego
Jugadores
No jugadores (“naturaleza”)
Acciones
Información
Estrategias
Resultados
Equilibrio
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Supuestos
Los participantes en la relación:
•
•
•
•
•

Son conscientes de ésta
Buscan el máximo provecho
Actúan racionalmente
Existe un costo de la relación y se obtiene un
beneficio de ella.Se supone que el jugador escogerá la elección
óptima

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8

Juegos
Un juego es una situación competitiva entre n
personas o grupos, denominados jugadores
Se realiza bajo un conjunto de reglas
previamente establecidas con consecuencias
conocidas
Las reglas definen las actividades elementales omovimientos del juego.
Pueden permitirse diferentes movimientos para
los distintos jugadores , pero cada jugador
conoce los movimientos de que dispone cada
jugador
Si un jugador gana lo que otro jugador pierde el
juego se le denomina de suma cero
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9

Un juego de 2 personas es un juego que tiene
solo dosjugadores
Cada jugador tiene un número finito de
elecciones o infinito llamadas estrategias.
Los resultados o pagos de un juego se resumen
como funciones de las diferentes estrategias para
cada jugador
Un juego con 2 jugadores, donde la ganancia de
un jugador es igual a la perdida de otro se
conoce como un juego de 2 persona y de suma
cero
En tal juego es suficiente expresar los resultados
entérminos del pago a un jugador.
Se emplea una matriz para resumir los pagos al
jugador cuyas estrategias estíán dadas por los
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renglones de la matriz

Una estrategia pura es un plan
previamente determinado, que establece
la secuencia de movimientos y contra
movimientos que un jugador realiza
durante un...