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En las ciencias matemáticas, se llama raíz cuadrada de un número a cualquier otro número que elevado al cuadrado es igual al primero, con esta definición cada número complejo admite exactamente dosraíces cuadradas (estas son iguales en módulo). A veces se abrevia como raíz, siendo su símbolo: \sqrt{\ }. Es la radicación de índice 2 o, equivalentemente, la potenciación con exponente ½. Elconcepto de raíz cuadrada puede extenderse a cualquier anillo algebraico, así es posible definir la raíz cuadrada de algunas matrices. En los números cuaterniónicos los reales negativos admiten un númeroinfinito de raíces cuadradas, sin embargo el resto de cuaterniones diferentes de cero admiten sólo dos raíces cuadradas.
as raíces cuadradas son expresiones matemáticas que surgieron al planteardiversos problemas geométricos como la longitud de la diagonal de un cuadrado. El Papiro de Ahmes datado hacia 1650 a. C., que copia textos más antiguos, muestra cómo los egipcios extraían raícescuadradas.1 En la antigua India, el conocimiento de aspectos teóricos y aplicados del cuadrado y la raíz cuadrada fue al menos tan antiguo como los Sulba Sutras, fechados alrededor del 800-500 a. C.(posiblemente mucho antes). Un método para encontrar muy buenas aproximaciones a las raíces cuadradas de 2 y 3 es dado en el Baudhayana Sulba Sutra.2 Aryabhata en su tratado Aryabhatiya (sección 2.4), dio unmétodo para encontrar la raíz cuadrada de números con varios dígitos.
Los babilonios aproximaban raíces cuadradas haciendo cálculos mediante la media aritmética reiteradamente. En términos modernos, setrata de construir una sucesión a_0, a_1, a_2, a_3, \dots dada por:
a_{n+1}= \frac{1}{2}\left(a_n+\frac{a}{a_n}\right). 3
Puede demostrarse que esta sucesión matemática converge a_n \to \sqrt{a}(como valor inical a_0 puede tomarse con buena aproximación el entero más cercano al valor de la raíz cuadrada). Las raíces cuadradas fueron uno de los primeros desarrollos de las matemáticas, siendo...