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Páginas: 17 (4168 palabras)
Publicado: 23 de mayo de 2013
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
Con el objetivo de recaudar fondos para la fiesta de graduación de su bachillerato, Juan invita a Pedro y a José para realizar una rifa de una pantalla de plasma; en total se venderán 71 boletos con un costo de $200.00 cada uno.
Al comentarlo manifiestan estar de acuerdo sólo si la venta de boletos se realiza de la siguientemanera:
Juan venderá la mitad del total de boletos, José sólo la novena parte y Pedro una tercera parte.
Platican con David y les dice que no puede ser posible ya que la mitad de 71 es 30.5 y no pueden vender medio boleto. Les sugiere que para apoyarlos les proporcionará $200.00 y con ello consideren 72 boletos y este número más los que sobren serán míos.
Los amigos aceptan con laidea de que todos saldrán beneficiados.
¿Por qué David dice que deben ser 72 boletos?
¿Cuántos boletos venderá cada uno de los compañeros?
¿Con cuántos se quedará David? Justifica tu respuesta.
¿Cuál es la ganancia que tendrán y que relación tiene la ganancia con respecto del precio de la pantalla que es de $9,000.00?
¿Cuál es la relación entre el número de boletos y el costo de cadaboleto, simplificada a su mínima expresión?
¿Qué nombre reciben los números que representan estas relaciones?
Si obtuviste la respuesta a los cuestionamientos anteriores, ¡Felicidades! Ya que tienes los conocimientos del tema.
Si solo pudiste dar respuesta a algunas de las preguntas, deberás fortalecer tus conocimientos sobre este tema, apóyate en las actividades que te sugerimos.
Sino lograste contestar ningún cuestionamiento, no te preocupes mejor ocúpate y esfuérzate un poco más en atender las actividades propuestas ya que al final del estudio y comprensión de este tema estarás en condiciones de resolver el problema.
NÚMEROS RACIONALES Y SU EQUIVALENCIA
Un número racional esta considerado como la relación definida por el cociente entre dos números enteros diferentes decero.
Así, por ejemplo si consideramos que:
Laura pesa 60 kg y su hermana Ana 20 kg. ¿Qué relación existe entre dichos pesos?
Simplificando sacando mitad y tercera tanto al numerador como al denominador:
El peso de Laura es el triple del peso de Ana.
Sin embargo, si comparamos el peso de Ana respecto del peso de Laura se tiene:
Lo que indica queel peso de Ana es una tercera parte del peso de Laura.
Observa que una de las relaciones esta representada por un número racional cuyo cociente es entero y la otra por un número racional cuyo cociente no es entero.
Entre los números racionales existen equivalencias como:
Analiza la siguiente equivalencia:
Observa la representación gráfica:
De la misma manera se dice quecuando dos números racionales son equivalentes ocupan el mismo lugar en la recta numérica.
Pero se pueden comparar números racionales como y
Se observa que es mayor que
Se puede concluir que si dos números racionales tienen el mismo denominador, es mayor el que tiene mayor numerador.
Ahora observa la relación entre y
Si dos númerosracionales tienen el mismo numerador, es mayor el que tiene menor denominador.
Sin embargo, se puede realizar la comparación de dos números racionales con diferente numerador y denominador, como y
Se deben comparar los productos cruzados: 4(5) > 2(3)
Como 20 > 6, entonces
Ejemplos
1. La capacidad de un recipiente para almacenar ácido es de 200 litros y otro tiene una capacidad de50 litros. ¿Qué relación existe entre dichos recipientes?
Solución:
Sacando mitad al numerador y denominador.
Sacando quinta al numerador y al denominador.
Sacando quinta al numerador y al denominador.
La capacidad del recipiente chico es una cuarta parte de la capacidad del recipiente grande.
2. Una varilla tiene 15 m y otra 3 m. ¿Qué relación existe entre la longitud de las...
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
Con el objetivo de recaudar fondos para la fiesta de graduación de su bachillerato, Juan invita a Pedro y a José para realizar una rifa de una pantalla de plasma; en total se venderán 71 boletos con un costo de $200.00 cada uno.
Al comentarlo manifiestan estar de acuerdo sólo si la venta de boletos se realiza de la siguientemanera:
Juan venderá la mitad del total de boletos, José sólo la novena parte y Pedro una tercera parte.
Platican con David y les dice que no puede ser posible ya que la mitad de 71 es 30.5 y no pueden vender medio boleto. Les sugiere que para apoyarlos les proporcionará $200.00 y con ello consideren 72 boletos y este número más los que sobren serán míos.
Los amigos aceptan con laidea de que todos saldrán beneficiados.
¿Por qué David dice que deben ser 72 boletos?
¿Cuántos boletos venderá cada uno de los compañeros?
¿Con cuántos se quedará David? Justifica tu respuesta.
¿Cuál es la ganancia que tendrán y que relación tiene la ganancia con respecto del precio de la pantalla que es de $9,000.00?
¿Cuál es la relación entre el número de boletos y el costo de cadaboleto, simplificada a su mínima expresión?
¿Qué nombre reciben los números que representan estas relaciones?
Si obtuviste la respuesta a los cuestionamientos anteriores, ¡Felicidades! Ya que tienes los conocimientos del tema.
Si solo pudiste dar respuesta a algunas de las preguntas, deberás fortalecer tus conocimientos sobre este tema, apóyate en las actividades que te sugerimos.
Sino lograste contestar ningún cuestionamiento, no te preocupes mejor ocúpate y esfuérzate un poco más en atender las actividades propuestas ya que al final del estudio y comprensión de este tema estarás en condiciones de resolver el problema.
NÚMEROS RACIONALES Y SU EQUIVALENCIA
Un número racional esta considerado como la relación definida por el cociente entre dos números enteros diferentes decero.
Así, por ejemplo si consideramos que:
Laura pesa 60 kg y su hermana Ana 20 kg. ¿Qué relación existe entre dichos pesos?
Simplificando sacando mitad y tercera tanto al numerador como al denominador:
El peso de Laura es el triple del peso de Ana.
Sin embargo, si comparamos el peso de Ana respecto del peso de Laura se tiene:
Lo que indica queel peso de Ana es una tercera parte del peso de Laura.
Observa que una de las relaciones esta representada por un número racional cuyo cociente es entero y la otra por un número racional cuyo cociente no es entero.
Entre los números racionales existen equivalencias como:
Analiza la siguiente equivalencia:
Observa la representación gráfica:
De la misma manera se dice quecuando dos números racionales son equivalentes ocupan el mismo lugar en la recta numérica.
Pero se pueden comparar números racionales como y
Se observa que es mayor que
Se puede concluir que si dos números racionales tienen el mismo denominador, es mayor el que tiene mayor numerador.
Ahora observa la relación entre y
Si dos númerosracionales tienen el mismo numerador, es mayor el que tiene menor denominador.
Sin embargo, se puede realizar la comparación de dos números racionales con diferente numerador y denominador, como y
Se deben comparar los productos cruzados: 4(5) > 2(3)
Como 20 > 6, entonces
Ejemplos
1. La capacidad de un recipiente para almacenar ácido es de 200 litros y otro tiene una capacidad de50 litros. ¿Qué relación existe entre dichos recipientes?
Solución:
Sacando mitad al numerador y denominador.
Sacando quinta al numerador y al denominador.
Sacando quinta al numerador y al denominador.
La capacidad del recipiente chico es una cuarta parte de la capacidad del recipiente grande.
2. Una varilla tiene 15 m y otra 3 m. ¿Qué relación existe entre la longitud de las...
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