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UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE HUMANIDADES
FILOSOFÍA DE LA CIENCIA

SEMANAS 12 Y 13

1.- ¿QUÉ DICE EL TEOREMA DE GÖDEL? ¿DEMUESTRA QUE LA VERDAD ES INALCANZABLE?
Desde los tiempos de Euclides, hace ya dos mil doscientos años, los matemáticos han intentado partir de ciertos enunciados llamados “axiomas” y deducir luego de ellos toda clase de conclusionesútiles.
En ciertos aspectos es casi como un juego, con dos reglas. En primer lugar, los axiomas tienen que ser lo menos posible. En segundo lugar, los axiomas tienen que ser consistentes. Tiene que ser imposible deducir dos conclusiones que se contradigan mutuamente.
Cualquier libro de geometría de bachillerato comienza con un conjunto de axiomas; por dos puntos cualesquiera sólo se pude trazar unarecta; el total es la suma de las partes, etc. Durante mucho tiempo se supuso que los axiomas de Euclides eran los únicos que podrían constituir una geometría consistente y que por eso eran “verdaderos”.
Pero en el siglo XIX se demostró que modificando de cierta manera los axiomas de Euclides se podían construir geometrías diferentes, “no euclidianas”. Cada una de estas geometrías difería de lasotras, pero todas ellas eran consistentes. A partir de entonces no tenía ya sentido preguntar cuál era “verdadera”. En lugar de ello había que preguntar cuál era útil.
De hecho, son muchos los conjuntos de axiomas a partir de los cuales se podría construir un sistema matemático consistente: todos ellos distintos y todos ellos consistentes.
De ninguno de esos sistemas matemáticos tendría que serposible deducir, a partir de sus axiomas, que algo es a la vez así y no así, porque entonces la MATEMÁTICA no sería consistente, habría que desecharla. ¿Pero qué ocurre si establecemos un enunciado y comprobamos que no podemos demostrar que es o así o no así?
Supongamos que digo: “El enunciado que estoy haciendo es falso”.
¿Es falso? Si es falso, entonces es falso que esté diciendo algo falso ytengo que estar diciendo algo verdadero. Pero si estoy diciendo algo verdadero, entonces es cierto que estoy diciendo algo falso y sería verdad que estoy diciendo algo falso. Podría estar yendo de un lado para otro indefinidamente. Es posible demostrar que lo que he dicho o es así o no es así.
Supongamos que ajustamos los axiomas de la lógica a fin de eliminar la posibilidad de hacer enunciados deese tipo. ¿Podríamos encontrar otro modo de hacer enunciados del tipo “ni así, ni no así”?
En 1931 el matemático austriaco Kart Gödel presentó una demostración válida de que para cualquier conjunto de axiomas siempre es posible hacer enunciados que, a partir de esos axiomas, no puede demostrarse ni que son así ni que no son así. En ese sentido, es imposible elaborar jamás un conjunto de axiomasa partir de los cuales se pueda deducir un sistema matemático completo.
¿Quiere decir esto que nunca podremos encontrar la “verdad”? ¡Ni hablar!
Primero: el que un sistema matemático no sea completo no quiere decir que lo que contiene sea “falso”. El sistema puede seguir siendo muy útil, siempre que no intentemos utilizarlo más allá de sus límites.
Segundo: el teorema de Gödel sólo se aplica asistemas deductivos del tipo que se utiliza en matemática. Pero la deducción no es el único modo de descubrir la “verdad”. No hay axiomas que nos permitan deducir las dimensiones del Sistema Solar. Estas últimas fueron obtenidas mediante observaciones y medidas – otro camino hacia la “verdad”.

2.- ¿QUÉ ES UN AGUJERO NEGRO?
Para entender lo que es un agujero negro empecemos por una estrellacomo el Sol. El Sol tiene un diámetro de 1.390.000 kilómetros y una masa de 330.000 veces superior a la de la Tierra. Teniendo en cuenta esa masa y la distancia de la superficie al centro se demuestra que cualquier objeto colocado sobre la superficie del Sol estaría sometido a una atracción gravitatoria 28 veces superior a la gravedad terrestre en al superficie.
Una estrella corriente conserva su...