Ffunciones continuas y discontinuas en un punto

Instituto Tecnológico de Tepic

Materia: Calculo Diferencial

Maestro: Ibarra Lopez Hugo Ulyses

Funciones Continua y Descontinuo

Grupo: 4 A



23/10/2013
Funciones continua ydiscontinua

Continuidad de funciones
Una idea intuitiva de función continua se tiene al considerar que su gráfica es continua, en el sentido que se puede dibujar sin levantar el lápiz de la hoja depapel.







Continuidad de una función en un punto
Se dice que una función f(x) es continua en un punto x = a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:
1. Que el punto x = atenga imagen.
2. Que exista el límite de la función en el punto x = a.
3. Que la imagen del punto coincida con el límite de la función en el punto.

Ejemplo:





Continuidad de una función enun intervalo abierto






Una función es continua en un intervalo abierto o unión de intervalos abiertos si es continua en cada punto de ese conjunto.
Decimos que f(x) es continua en (a, b) síy sólo sí f(x) es continua " x Î (a, b).
Ejemplo:





Continuidad de una función en un intervalo cerrado
La continuidad de una función en un intervalo cerrado [a, b] no es sencilla deanalizar como en el caso de intervalos abiertos. Dado que al considerar el intervalo cerrado [a, b] la función no está definida a la izquierda de a como tampoco a la derecha de b, no tiene sentidoconsiderar los límites en a y en b. Esto hace que no se pueda definir la continuidad en esos dos puntos. Se debe definir primero la continuidad por derecha y la continuidad por izquierda en un punto.Ejemplo:





Discontinuidad de una función
Si una función no es continua en un punto, se dice que la función tiene una discontinuidad en ese punto y que la función es discontinua. En esteartículo se describe la clasificación de discontinuidades para el caso más simple de funciones de una sola variable real.





Tipos de Discontinuidad







Discontinuidad evitable
Si una...