FG 02 Analisis Grafico

LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL 10ª Edición

DAFI – FCF – UNMSM

ANÁLISIS GRÁFICO
EXPERIENCIA N° 02

Nota
I.

OBJETIVOS
•
•

II.

Trabajar con datos experimentales organizados en tablas.
Graficar y obtener ecuaciones a partir de datos experimentales.

MATERIALES
Hojas de papel milimetradas (04)
Hoja de papel semilogarítmica (01)

Hojas de papel logarítmicas (02)
Calculadora

NOTA: Los estudiantestraerán a clase estos materiales.

III. FUNDAMENTO TEÓRICO
Los datos que se obtienen en un proceso de medición se organizan frecuentemente en
tablas. Los datos ordenados en estas tablas proporcionan valiosa información acerca
de las relaciones entre las cantidades físicas observables. Una alternativa para
establecer estas relaciones es construir representaciones gráficas referidas a un
sistemacoordenado dado. Para esto, normalmente, se usan coordenadas cartesianas y
papeles con divisiones milimetradas, logarítmicas o semilogarítmicas.
Las gráficas obtenidas se suelen linealizar (aproximar a una recta), facilitando la
construcción de fórmulas experimentales que corresponden a las leyes que gobiernan
al fenómeno estudiado.
Comúnmente se acostumbra proceder de la siguiente forma:
a) Segrafican los datos tabulados en un papel adecuado: milimetrado, logarítmico,

semilogarítmico, polar, entre otros.
b) Seguidamente, se identifica el tipo de gráfica obtenida comparándola con curvas

conocidas. Toda ecuación tiene una representación gráfica y viceversa. A
continuación se muestran las representaciones gráficas de curvas, y sus ecuaciones,
que aparecen con mayor frecuencia.
Si al graficarlos datos a un papel milimetrado se observa que la distribución de puntos
no presenta una tendencia lineal, se debe observar la forma de la curva para identificar
la función.
n

Una ecuación potencial y = kx , con n ≠ 1, graficada en papel logarítmico da una
recta con pendiente m = n y ordenada en el origen b = k . En este caso se
recomienda preferentemente, usar papel logarítmico 3 x 3. Dondecada ciclo está
asociado a una potencia de base 10.
El origen de un eje coordenado logarítmico puede arbitrariamente empezar con:
…, 10-1, 100 , 101, 102, 103,..

EXP. N° 02 – ANÁLISIS GRÁFICO

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Para relaciones exponenciales se recomienda utilizar papel semilogarítmico.
Para ecuaciones de curvas, es posible construir gráficas linealesen papel milimetrado,
dependiendo de la función y los valores asignados a los ejes coordenados.

y

y
2,0
1,5
1,0
0,5

y = 1,5

0
-0,5 2 4 6 8 10 12

y = b + mx

30
25
20
15
10
5

x

y = b - mx
x

0
-1,0

0 2 4 6 8 10 12

y = -0,8

y

y

y

y=kx2
300
250

120
100
80
60
40
20
0

200
150
100
50
0

y=kx1,5
x
0 5 10 15 20 25

y

3,0
2,5
2,0
1,5
1,0

y=kx-1

0,5
0

y=kx-2
x

x
0 5 10 15 20 25

0 0,5 11,5 2 2,5

y

y=k10mx

120
100
80
60

30
25
20
15
10
5
0

40
20
0

x

Ejemplo:

y=k10-mx
x
0 2 4 6 8 10 12

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Abscisa
x:
Ordenada y:

y=kx0,5

y = 1,5 x 2
0
1
2
3
0 1,5 6,0 13,5
Gráfico: Parábola

4
24,0

Abscisa x2: 0
1
4
Ordenada y: 0 1,5 6,0
Gráfico: Recta

9
13,5

16
24

De la distribución lineal de puntos obtenida en el papel milimetrado, logarítmico o
semilogarítmico secalcula la pendiente m y la ordenada en el origen b (intersección de
la recta con el eje de la ordenada, denominada ordenada en el origen).
Linealizar es encontrar la curva de mejor ajuste (recta), para lo cual, el método más
adecuado es el método de mínimos cuadrados.

EXP. N° 02 – ANÁLISIS GRÁFICO

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MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
Elmétodo presentado en la presente guía es
aplicable sólo para ajustes lineales.
Con los datos xi , yi construye la siguiente
tabla, luego, se calculan la pendiente “m” y el
intercepto “b”
considerando n como el
número de medidas, de la manera siguiente:

݉=

௡ ∑ ௫೔ ௬೔ ି∑ ௫೔ ∑ ௬೔
௡ ∑ ௫೔మ ି(∑ ௫೔ )

ܾ=

మ

xi

yi

x i yi

x i2

x1

y1

x1 y1

x1 2

x2

y2

x2 y2

.
.
xn
∑xi

.
.
yn
∑y i

.
.
xnyn
∑xi...