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LÓGICA MATEMÁTICA
Favián Arenas A. y Amaury Camargo

Universidad de Córdoba
Facultad de Ciencias Básicas e Ingenierías
Departamento de Matemáticas

1.2 Introducción a la lógica matemática

Lógica Matemática

UNIDAD DE APRENDIZAJE I
1.2.

Introducción a la lógica matemática

La verdad y la mentira, palabras opuestas que utilizamos a diario para tomar
decisiones, sean estascorrectas o no. Debemos valorar cada cosa; pero es
razonable que no todas las expresiones se pueden valorar, o...¿Alguien se
atrevería a contradecir a quien pregunte por la hora?, por supuesto que no, y
aunque a usted no le guste algún color ¿signi…ca que por ello a nadie mas le
gustará?.¡
Claro que no! En este caso podemos decir que es una situación subjetiva o dependiente del individuo que loexprese. También hay expresiones
que para la mayoría de las personas tiene un valor único, por ejemplo .la rosa
es una ‡ en algunas tendremos que ser bien explícitos para evitar malos
or,
entendidos, por ejemplo: “Jesús tiene cinco letras” ¿a quien nos referimos al
.
hombre llamado Jesús ó a la palabra Jesús?. Por lo tanto una proposición es
una a…rmación de la cual se puede a…rmar que escierta o que es falsa. Para
expresarnos con claridad utilizamos conjuntos de palabras con sentido “lógico” sin embargo, ¿qué es en realidad lógica? Cuando escuchamos expresiones
,
como:
“Su respuesta fue lógica”
“Es ilógico pensar que no lo notará”
“Lógicamente...”
En realidad estamos expresando lo que la mayoría de las personas haría
o escogería como correcto, o dicho de otra forma, elsentido común.
¿será cierto que el sentido común es el menos común de los sentidos?

Favián Arenas.

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Camargo Benítez.

1.3 Objetivos

1.3.

Lógica Matemática

Objetivos

El alumno estará en la capacidad conocer, utilizar y aplicar los siguientes
elementos básicos para la solución de un problema:
Resolver proposiciones compuestas utilizando los conectivos lógicos.
Hallar el valorde verdad de una proposición a través de la conjunción,
disyunción, condicional, bicondicional y negación a través de proposiciones simples.
Construir la tabla de verdad de una proposición compuesta, y decidir
si es una ley.

Favián Arenas.

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Camargo Benítez.

1.4 Competencias

1.4.

Lógica Matemática

Competencias
Sustenta una proposición compuesta como una tautología apartir de
su tabla de verdad.
Identi…ca en un teorema el antecedente y el consecuente.
Desarrolla el proceso de síntesis a partir de la construcción de proposiciones compuestas utilizando los conectivos lógicos.

Favián Arenas.

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Camargo Benítez.

1.5 Estrategias pedagógicas o actividades de aprendizaje
Lógica Matemática

1.5.

Estrategias pedagógicas o actividades de aprendizajeMesa redonda.
Presentación de trabajos.
Sesión de Chat.
Sesión Foro.
Talleres
Encuentro presencial

1.6.

Recursos de aprendizaje
Aula de clases,
Laboratorios
Auditorios.
Videobeam
Retroproyector.

Favián Arenas.

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Camargo Benítez.

1.7 Proposiciones

1.7.

Lógica Matemática

Proposiciones

La lógica es toda una disciplina en la que las re‡
exiones y elrazonamiento son fundamentales. Es estudiada también por la …losofía, pero, aquí nos
referiremos por lógica a la Lógica matemática. El elemento básico sobre el
que se desarrolla toda esta teoría se llama proposición.
De todo lo anterior una proposición es una a…rmación con sentido completo de la cual se puede a…rmar que es cierta o que es falsa.

Ejemplo 1.
1. “La sal es un compuesto químico”
2. 10 <14
3. “13 es un número impar”
4. “El sol sale de noche”
5. 45 + 5 = 30
6. “¿De que color es la pared?”
Las a…rmaciones 1, 2, 3, 4 y 5. son proposiciones aunque no todas son
verdaderas siguen siendo proposiciones.
A esta propiedad de las proposiciones de ser verdadera o falsa se le llama
valor de verdad.
Las proposiciones se representan con letras minúsculas, usualmente p, q,
r, s, t,.....