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1. Ejemplo aclaratorio:

Un cable flexible de poco peso (despreciable) soporta un puente uniforme.
Determine la forma del cable. (Este es el problema de determinar la forma del cable en unpuente colgante, el cual es de gran uso en la construcción de puentes).


Formulación matemática:
La ecuación se cumple aquí y nos resta determinar dW/dx, la carga por unidad de incremento en ladirección horizontal. En este caso dW/dx es una constante, llamada el peso por unidad de longitud del puente. Llamando a esta constante W, tenemos que
Denotando por b la distancia del punto másbajo del cable desde el puente, tenemos y = b
donde x = 0 , donde x = 0, la segunda condición debido a que el punto donde x = 0
es un punto mínimo.
Integrando dos veces la ecuación y haciendo usode las condiciones dadas, encontramos que , siendo esta la ecuación de una parábola.

2. Ejemplo aclaratorio:
Una viga horizontal, simplemente apoyada, de longitud L se dobla bajo su propiopeso, el
cual es w por unidad de longitud. Encuentre la ecuación de su curva elástica.

Formulación matemática:
En la figura se muestra la curva elástica de la viga (línea punteada) relativa a unconjunto
de ejes coordenados con origen en 0 y direcciones positivas indicadas; puesto que la viga
está simplemente soportada en 0 y en B, cada uno de estos soportes lleva la mitad del peso
dela viga, o sea wL/2.


El momento flector M(x) es la suma algebraica de los momentos de estas fuerzas actuando
a un lado del punto P.

Escogiendo el lado derecho de P, actuarían dos fuerzas:1. La fuerza hacia abajo w (L - x), a una distancia (L -x)/2 de P, produciendo un momento
positivo.
2. La fuerza hacia arriba wL/2, a una distancia L-x de P, produciendo un momento negativo.En este caso el momento flector es:

Con el valor de M(x), la ecuación fundamental es:

Dos condiciones son necesarias para determinar y. Estas son, y = 0 en x = 0, y en x = L,
puesto que la...