fgfgfg

Profesor: Edwin Figueroa Lagos





















GUIA No 1
Teoría de Conjuntos











CONTENIDO1.Teoría de Conjuntos
1.1. Definición
Conjunto: es la colección de reunión de objetos en la que se sabe cuáles pertenecen a ella y cuáles no. Los objetos que componen un conjunto se denominan elementos. Hay conjuntos que tienen un solo elemento; otros notienen elemento alguno.
Ejemplos de conjuntos:
Conjunto formado por todas las piezas de un carro.
Conjunto compuestos por los objetos dentro de la cartera de una Dama.
Conjunto constituido por las instalaciones de un Conjunto Residencial.
Conjunto formado por los componentes de un computador.
Conjunto formado por las piezas publicitarias para un producto.
Conjunto al que pertenecen losnúmeros pares.

1.2. Formas de determinar o describir conjuntos
Existen dos formas para determinar, describir o definir un conjunto: por extensión y por compresión.
1.2.1. Por Extensión
Un conjunto se determina por extensión cuando se nombran cada uno de los elementos del conjunto.
Ejemplos:
A={parachoques, cauchos, amortiguadores, motor, caja, volante..........}
B={monedero, lentes, lápizlabial, polvo compacto, pastillero..............}
C={apartamentos, conserjería, ascensores, estacionamiento, escaleras....}
D={pantalla, mouse, teclado, unidad de discos, cpu}
E={comercial de tv, anuncio de radio, vallas, anuncios de prensa, volantes, internet}
1.2.2. Por Comprensión
Un conjunto se determina por extensión cuando se da por una propiedad o una regla que verifican todos suselementos y solo ellos.
Ejemplos:
A={ piezas de un carro}
B={ objetos dentro de la cartera de una Dama}
C={ instalaciones de un Conjunto Residencial}
D={ componentes de un computador}
E={ piezas publicitarias para un producto}
1.3. Simbología
Los conjuntos como ya se expreso en los puntos anteriores se representan usualmente con letras mayúsculas (A, B, C....), los elementos con letrasminúsculas van separados por comas y encerrados entre llaves ({}).
La forma gráfica de representar los conjuntos es mediante el uso del diagrama de Venn. En estos diagramas se utilizan áreas rectangulares y circulares para visualizar los conjuntos. Como se muestra en la siguiente figura.





Para denotar que un elemento x forma parte de un conjunto A, lo denotamos dela siguiente forma: x  A queexpresa que: “x pertenece a A”.
La no pertenencia o bien la propiedad de no ser el elemento a un objeto del conjunto A, lo expresamos como sigue: a  A que expresa: “x no pertenece a A”.
En el desarrollo del curso se usaran con frecuencia entre otros los siguientes símbolos:
= símbolo de igualdad
 símbolo usado para expresar “diferente de”
> mayor que
 mayor o igual que
< menor que
menor o igual que
/ tal que
subconjunto de
 intersección de conjuntos
C complementación de conjuntos
1.4. Clases de Conjuntos
Conjunto Vacío: es el que no contiene ningún elemento y se simboliza por Ø o { }.
Ejemplo:
A={conjunto de perros que hablan}

Conjunto Unitario: reciben el nombre de conjunto unitario aquellos conjuntos compuestos por un sólo elemento.
Ejemplo:B={mes del año que empiece por f}
Conjunto Finito: es el conjunto compuesto por un número determinado de elementos.
C= {x / x Z+ , x < 5} o C=={1,2,3,4}
Conjunto Infinito: es el conjunto que por su cantidad de elementos es difícil de cuantificar.
Ejemplo:
C= {x / x Z} Z son los números enteros
Conjunto Universal
Conjuntos Disjuntos o Disyuntos son los conjuntos cuya intersección noexiste, es decir no se interceptan entre sí
1.5. Operaciones con Conjuntos

Antes de describir las operaciones de conjuntos vale destacar las siguientes relaciones de conjuntos.
Relación de Contenencia o Subconjunto: si todos los elementos de un conjunto cualquiera S pertenecen a otro R, decimos que el primero está incluido en el segundo o que S es subconjunto de R y se denota:
S  R...