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EJERCICIO 1
Indicar en la siguiente figura el punto en que es máximo el esfuerzo cortante, explicando su afirmacion.

Cuando aplicamos una fuerza a un elemento estructural pueden inducir un efecto de
deslizamiento de una parte del mismo con respecto a otra. En este caso, sobre el área de deslizamiento
se produce un esfuerzo cortante, o tangencial. Análogamente a lo que sucede con el esfuerzonormal, el
esfuerzo cortante se define como la relación entre la fuerza y el área a través de la cual se produce el
deslizamiento, donde la fuerza es paralela al área.
Por motivos del curso nos referiremos a un fluido, para ello tomaremos como ejemplo al agua,
idealizando que está compuesto por una serie de láminas muy finas; la fuerza aplicada producirá un
efecto de deslizamiento entreestas laminas (partículas superiores del fluido), pero la lámina inmediata
inferior ofrecerá una resistencia al movimiento y será arrastrada con una velocidad ligeramente menor
que la lámina superficial.
Este tipo de resistencia la ofrece cada lámina inferior, con lo cual se produce una distribución de
velocidades tal como se muestra en el gráfico.
Según lo expuesto anteriormente a medida que laprofundidad aumenta las láminas o partículas
inferiores del fluido ofrecerán una mayor oposición al corte, es decir su esfuerzo cortante ira
aumentando por lo tanto el esfuerzo cortante máximo lo encontraremos en el origen de coordenadas P
(0,0).
También puede ser explicado matemáticamente de la siguiente manera:
 Asumiremos una distribución lineal de velocidades debido al índice dedeformación constante
del fluido que será:
El coeficiente de viscosidad de un fluido es análogo al coeficiente de rozamiento en un sólido y está
determinado por la relación entre el esfuerzo cortante y el índice de deformación cortante (Gradiente
de velocidad):
Viscosidad dinámica:

µ=

Pero como la distribución de velocidades no es lineal de un punto a otro en un fluido, entonces el
esfuerzocortante será:

=

 Ahora trabajando con la ecuación de la parábola:
Damos forma para aplicar derivada:
Despejamos en función de “y”:
V=√ =√ =
√

√

.

=

=

√

√

=

√

=

√

√

De igual manera despejamos en función de “v” y obtenemos una expresión similar:

Como podemos notar ambas expresiones demuestran una proporción inversa entre el esfuerzo
cortante, laprofundidad y la velocidad.
A medida que la profundidad y la velocidad disminuyen el esfuerzo cortante aumenta encontrándose su
máxima expresión en el origen de coordenadas P (0,0).

EJERCICIO 2
Un líquido con una viscosidad dinámica de 1.5 x 10-3 kg seg/m2 fluye sobre una pared horizontal.
Calcular el gradiente de velocidades y la intensidad del esfuerzo tangencial en la frontera y en puntossituados a uno, dos, tres centímetros desde la misma, suponiendo:
a) Una distribución lineal de velocidades
b) Una distribución parabólica de velocidades. La parábola tiene su vértice en el punto A y el origen
del sistema de ejes esta en B.

RESOLUCION
a). Una distribución lineal de velocidades

y = mx + b
0 = (m) 0 + b
b=0
Entonces
y = mx
0.03 = m (0.45)
m = 1/15
La ecuación quedadeterminada de la siguiente manera:


y=

x

y=

v

dy =

dv

=15


Por formula:

=
Donde
: Viscosidad del fluido
v : Velocidad


Punto situado a 1cm o sea a 0.01m
=



Punto situado a 2cm o sea a 0.02m
=



Punto situado a 3cm o sea a 0.03m
=

b) Una distribución parabólica de velocidades. La parábola tiene su vértice en el punto A y el origen delsistema de ejes esta en B.

V-0.45=-a(Y-0.03)2
V=0.45-a(Y-0.03)2
Para el punto (0,0)
Donde v=0 y y=0
-0.45=-a0.032
a= 500
V=0.45-a(Y-0.03)2



La ecuación queda determinada de la siguiente manera:
V=0.45-500(Y-0.03)2
Derivando
=1000(0.03-Y)
Y(m)
0
0.01
0.02
0.03

V
0
0.25
0.4
0.45

=(
30
20
10
0

0.045 kg/m2
0.03
0.015
0

kg seg/m2 )dv/dy

EJERCICIO 3
Un...