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UNIVERSIDAD CATOLICA ANDRES BELLO
Facultad de Ingeniería
Núcleo de Ciencias Básicas/ Departamento de Matemáticas
PRACTICA DE CALCULO I

GUÍA # 6
CONTINUIDAD

1. ¿Hay un número tal que lim x3x 2 ax a 3
exista? En caso de haberlo
2
x2 x 2

determinar el valor de a y el límite.
Resp.: a = 15; L = -1
2. Dada la función f ( x )

x2

4 , si x > 2

x - 2, si x < 2

Calcularlim f ( x); lim f ( x); lim f ( x)
x 2

Resp.: 0;

x 8

x

60 ;

x 1, si x > 0

3.Dada f ( x )

7, si - 2 < x < 0 . Calcular lim f ( x); lim f ( x); lim f ( x)
x 0
x -2
x 1
x + 9, si- < x < -2
Resp.: no existe, 7, 2

4. Hallar “a”

para que la siguiente función sea continua en
X2 – 4

Si X  a

-X - 4

Si X

.

F(x) =
a

Resp.: a = - 1

5. Determinar losintervalos en los que f(x) es continua.
a)
b)

f(x) = x 3
f(x) = sen(x2 + 2)

Resp.:
Resp.:

3,
,

6. Estudia la continuidad de las siguientes funciones y describe las
discontinuidades quepresenta:
a)

f ( x)

sen 2 x
x ( x 2) ( x 2) ( x 2 1)

b) H(x) =

7 x 3
x2 4

Resp:
a) x =0 Discontinuidad Evitable, x =2 y x =-2 Discontinuidad Esencial
b) x =2 DiscontinuidadEvitable , x =-2 Discontinuidad Esencial
7. Determinar a y b tal que f sea continua en R, siendo
3x 6a , x -3
f (x)
3ax - 7b , - 3 x 3
x - 12b , x 3
8. Grafica y estudia la continuidad de lassiguientes funciones. En caso de existir
discontinuidad en un punto clasificarla y si es evitable, remover la discontinuidad
en el punto.
a)
x2
si x 0
-x

c)

-2 ≤ x ≤ 0

si

h(x)=

en [-2,4)-x2 + 4x

si 0 < x c.
10.- Dada la siguiente figura, que corresponde a la gráfica de g(x), identificar a:
a.

b.

c.

d.

g(-2)

e.

f.

g.

i.

j.

k.

h.
g(0)

g(2)l.

NOTA: Si no existe, indique por qué

11.- De acuerdo al gráfico de f(x) mostrado en la figura :
a) Analice y clasifique los puntos de discontinuidad en el intervalo (-3,4)
b) Identifique...