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Páginas: 5 (1223 palabras)
Publicado: 21 de enero de 2015
Operaciones con matrices
Para que puedas comprender mejor cómo realizar un análisis multivariante, uno de los principales objetivos de este módulo, es necesario que primero recuerdes algunos conceptos de estadística descriptiva e inferencial, así como de álgebra de matrices.
Recordemos qué es una matriz:
Una matriz es un objeto matemático de la forma:
Y tiene como finalidad organizardatos interrelacionados en filas y columnas.
En amn el primer elemento m corresponde al número de fila mientras que el segundo elemento n corresponde al número de columna.
La notación matricial es muy adecuada en el análisis multivariante, porque generalmente analizamos datos interrelacionados que nos conviene organizar y una matriz es un instrumento muy útil para ello. Observa el siguienteejemplo de construcción de una matriz en un problema de programación lineal:
Se desea determinar una dieta que satisfaga los requerimientos nutricionales en un individuo. Sabemos que dicho individuo tiene requerimientos de 13 unidades de niacina, 15 unidades de tiamina y 45 unidades de vitamina C. Los alimentos que se proponen para la dieta son leche (con 3.2 unidades de niacina, 1.12 detiamina y 32 de vitamina C), legumbres (con 4.9 unidades de niacina, 1.3 unidades de tiamina y 0 unidades de vitamina C), o naranjas (con 0.8 unidades de niacina, 0.19 de tiamina y 93 unidades de vitamina C).
¿Cómo construiríamos una matriz que permita identificar los alimentos y los nutrientes que cada uno aporta?
Como ves, con la matriz fácilmente identificamos los requerimientos generales ylas aportaciones de cada alimento, de tal forma que es muy útil para organizar datos. Cada columna, que contiene los datos correspondientes a leche, legumbres y naranja, se denomina “vector columna”.
Distribución normal
La distribución normal es una distribución de una variable aleatoria continua que presenta un solo pico, que es simétrica, cuya media µ está exactamente en el centro de lamisma, cuya varianza σ representa el promedio de las desviaciones de las mediciones con respecto a su media µ y además que desciende hacia dos extremos que se acercan de forma asintótica al eje horizontal pero no lo tocan:
Fuente: Facultad de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Osijek Josip Juraj Strossmayer Disponible en:
http://www.etfos.hr/~akolundzic/slika-normalna-razdioba-ses.gifLa curva o distribución normal es muy utilizada en conjuntos de datos porque muchos fenómenos se distribuyen en esa forma; por ejemplo: distribución de estaturas de una población, consumo de productos en un grupo determinado de personas, cociente intelectual, puntuaciones de un examen, efectos de una misma dosis de un fármaco, entre otros. A su representación se le llama también “Campana deGauss”.
Ahora bien, cuando un conjunto de datos obedece a una distribución normal, la media µ y la varianza σ serán los parámetros que la determinarán. Para ello, se realiza un procedimiento que se llama normalización, que significa un corrimiento de la media µ hacia el valor cero de tal forma que pueda hacerse uso de tablas de distribución Z para determinar la probabilidad.
Para normalizar unaserie de datos en los cuales conocemos la media µ y la varianza σ utilizamos la siguiente fórmula: en donde x es la variable tipificada (elemento a probar), µ es la media y σ es la varianza.
Cuando realizamos la normalización de datos podemos fácilmente encontrar el área bajo la curva de la gráfica de nuestra distribución, que representa la probabilidad y que está calculada en tablas. Si nohiciéramos una normalización tendríamos que obtener la integral de la función normal (el área bajo la curva) que es una función muy difícil de integrar.
Coeficiente de correlación y regresión lineal
Al analizar algunos datos se pueden ilustrar con un gráfico de dispersión, para observar si la nube de puntos sigue o no una tendencia lineal.
En el análisis que se realiza si la nube de puntos...
Para que puedas comprender mejor cómo realizar un análisis multivariante, uno de los principales objetivos de este módulo, es necesario que primero recuerdes algunos conceptos de estadística descriptiva e inferencial, así como de álgebra de matrices.
Recordemos qué es una matriz:
Una matriz es un objeto matemático de la forma:
Y tiene como finalidad organizardatos interrelacionados en filas y columnas.
En amn el primer elemento m corresponde al número de fila mientras que el segundo elemento n corresponde al número de columna.
La notación matricial es muy adecuada en el análisis multivariante, porque generalmente analizamos datos interrelacionados que nos conviene organizar y una matriz es un instrumento muy útil para ello. Observa el siguienteejemplo de construcción de una matriz en un problema de programación lineal:
Se desea determinar una dieta que satisfaga los requerimientos nutricionales en un individuo. Sabemos que dicho individuo tiene requerimientos de 13 unidades de niacina, 15 unidades de tiamina y 45 unidades de vitamina C. Los alimentos que se proponen para la dieta son leche (con 3.2 unidades de niacina, 1.12 detiamina y 32 de vitamina C), legumbres (con 4.9 unidades de niacina, 1.3 unidades de tiamina y 0 unidades de vitamina C), o naranjas (con 0.8 unidades de niacina, 0.19 de tiamina y 93 unidades de vitamina C).
¿Cómo construiríamos una matriz que permita identificar los alimentos y los nutrientes que cada uno aporta?
Como ves, con la matriz fácilmente identificamos los requerimientos generales ylas aportaciones de cada alimento, de tal forma que es muy útil para organizar datos. Cada columna, que contiene los datos correspondientes a leche, legumbres y naranja, se denomina “vector columna”.
Distribución normal
La distribución normal es una distribución de una variable aleatoria continua que presenta un solo pico, que es simétrica, cuya media µ está exactamente en el centro de lamisma, cuya varianza σ representa el promedio de las desviaciones de las mediciones con respecto a su media µ y además que desciende hacia dos extremos que se acercan de forma asintótica al eje horizontal pero no lo tocan:
Fuente: Facultad de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Osijek Josip Juraj Strossmayer Disponible en:
http://www.etfos.hr/~akolundzic/slika-normalna-razdioba-ses.gifLa curva o distribución normal es muy utilizada en conjuntos de datos porque muchos fenómenos se distribuyen en esa forma; por ejemplo: distribución de estaturas de una población, consumo de productos en un grupo determinado de personas, cociente intelectual, puntuaciones de un examen, efectos de una misma dosis de un fármaco, entre otros. A su representación se le llama también “Campana deGauss”.
Ahora bien, cuando un conjunto de datos obedece a una distribución normal, la media µ y la varianza σ serán los parámetros que la determinarán. Para ello, se realiza un procedimiento que se llama normalización, que significa un corrimiento de la media µ hacia el valor cero de tal forma que pueda hacerse uso de tablas de distribución Z para determinar la probabilidad.
Para normalizar unaserie de datos en los cuales conocemos la media µ y la varianza σ utilizamos la siguiente fórmula: en donde x es la variable tipificada (elemento a probar), µ es la media y σ es la varianza.
Cuando realizamos la normalización de datos podemos fácilmente encontrar el área bajo la curva de la gráfica de nuestra distribución, que representa la probabilidad y que está calculada en tablas. Si nohiciéramos una normalización tendríamos que obtener la integral de la función normal (el área bajo la curva) que es una función muy difícil de integrar.
Coeficiente de correlación y regresión lineal
Al analizar algunos datos se pueden ilustrar con un gráfico de dispersión, para observar si la nube de puntos sigue o no una tendencia lineal.
En el análisis que se realiza si la nube de puntos...
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