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SANDRA MILENA RESTREPO CALDERÓN

TRABAJO TRANSVERSAL
CAFÉ

ALGEBRA LINEAL

GUSTAVO ADOLFO CARDONA GARCIA



INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA DE ENVIGADO
2012

EJERCICIOS

1. La franquicia San café encarga a un fabricante café suave y café gourmet. El fabricante dispone para la producción 750 sacos de café arábica y 1000 sacos de café. El café suave requiere 1 kilo de café arábica y2 café robusta y el café gourmet requiere 1,5 kilos de café arábica y 1 de robusta el precio de el café suave se fija en 50US y el café gourmet 40US ¿Qué numero de bultos de café suave y gourmet debe suministrar el fabricante a san café para que las tiendas consigan una venta máxima
x1 cafe suave y x2 cafe suave gourmet
ZMAX
50x1 +40 x2
Sujeto a
1x1+1,5x2 ≤750
2x1+1x2 ≤1000
x1+ 1.5x2 ≤ 750  2x+3y≤1500
2 x1+ x2 ≤ 1000
Solución
2x1+ 3x2 = 1500; x1+ = 0 (0, 500)
2x1 + x2 = 1000; x2 = 0 (500, 0)
2 x1+ 3x2 =1500; 2x1 + x2 = 1000 (375, 250)

(x1 x2) = 50x1 +40 x2
(0, 500) = 50·0 + 40·500 = 20000US
(500, 0) = 50·500 + 40·0 = 25000US
(375, 250) = 50·375 + 40·250 = 28750US   
* La solución es fabricar 375 CAFÉ SUAVE y 250 GOURMET para obtenerun beneficio de 28750US

2. La fabrica SAN CAFÉ produce 3 tipos de café el tipo 1 es suave, el tipo 2 suave gourmet y el tipo 3 café fuerte usando tres derivados café arábica, café robusta , café Colombia y para poder producir este café el 1 tipo a requiere 20 gramos café arábica 8 gramos de café robusta ,30 gramos de café Colombia, para el tipo 2 se requiere 40 gramos de café arábica 32 gramos de caférobusta y 20 gramos de café Colombia y el tipo 3 requiere 30 gramos de arábica, 20 gramos de café robusta, 12 gramos de café Colombia
EL café suave, gourmet y fuerte que se producen por su venta una ganancia de US$ 230 los de tipo 1 y US$ 180 los de tipo 2 y tipo 3 US$ 200. en la actualidad, la empresa dispone de 4000 gramos de café arábica, 2560 de café robusta, 4400 de café Colombia. Hanrecibido pedidos para los 3 tipos de café y le gustaría producir la cantidad de café de los 3 tipos que maximicen la ganancia. ¿Cuánto café deben producir de cada tipo?


X1 cafe suavex2 cafe suave gourmet y x3 cafe fuerte
ZMax ganancia
230x1 +180 x2 + 200x3
SUJETO A
20x1+40x2 +30x3≤4000 (1)
8x1+32x2 +20x3 ≤2560(2)
30x1+20x2 +12x3 ≤4400(3)
x1x2x3 ≥0

SOLUCIÓN
230x1 +180 x2 + 200x3+ s1 + s2 + s3
20x1+40x2 +30x3 + s1 = 4000
8x1+32x2 +20x3 + s2 = 2560
30x1+20x2 +12x3 + s3 = 4400

|   | Ci | 230 | 180 | 200 | 0 | 0 | 0 | |
Ci | VB | Bi | X1 | X2 | x3 | S1 | S2 | S3 |   |
|
1/20F1
F2-8F1
F3-30F1

0 | s1 | 4000 | 20 | 40 | 30 | 1 | 0 | 0 | 200 |
0 | S2 | 2560 | 8 | 32 | 20 | 0 | 1 | 0 | 320 |
0 | s3 | 4400 | 30 | 20 | 12 | 0 | 0 | 1 |146.6 |
| ZJ | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| Ci Zi | | 230 | 180 | 200 | 0 | 0 | 0 | |


TABLA ÓPTIMA
|   | Ci | 230 | 180 | 200 | 0 | 0 | 0 | |
Ci | VB | Bi | X1 | X2 | x3 | S1 | S2 | S3 | |
230 | X1 | 200 | 1 | 2 | 3/2 | 1/20 | 0 | 0 |
0 | s2 | 960 | 0 | 16 | 8 | 2/5 | 1 | 0 |
0 | s3 | 1600 | 0 | −40 | −33 | 3/2 | 0 | 1 |
| ZJ | 46000 | 230 | 460 | 345 | 23/2 | 0 |0 | |
| Ci Zi | | 0 | −280 | −145 | −23/2 | 0 | 0 | |

3. El la hacienda la esperanza cosechan 3 tipos de árbol el caturra, la colombiana y robustas los 3 tipos se cosechan con derivados de la arábica las semillas parala siembra son kona Coffea, Coffea arábica, Coffea caturra arábica. Para cada árbol se requiere el tipo árbol caturra 30 gramos de kona Coffea, 12 gramos de Coffea arábica y45 gramos de Coffea caturra, para el árbol Colombia se requieren 60 gramos de kona Coffea, 48 gramos de Coffea arábica y 30 de Coffea caturra y el tipo 3 se requieren 30 gramos de kona Coffea, 24 gramos de Coffea arábica y 21 gramos de caturra.
Cada árbol produce por su venta una ganancia de US$ 360 los de tipo 1, US$270 los de tipo 2 y US$240 tipo 3 en la actualidad, la hacienda dispone de...