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PENSAMIENTO GEOMETRICO
La geometría estudia los cuerpos, sus propiedades, las relaciones existentes entre ellos, las propiedades y las características del espacio que permanecen invariantes a través de posibles transformaciones de las figura; estudia también el espacio, los objetos que en él se encuentran y sus movimientos.
El objetivo de la enseñanza de la geometría en la escuela es ayudar alalumno a dominar sus relaciones con el espacio para que pueda representar y describir en forma ordenada el mundo en que vivimos y conocer los entes geométricos como modelizaciones de la realidad. El punto de partida de ese conocimiento es el tratamiento intuitivo  de las nociones espaciales y geométricas. La construcción del significado de los conceptos espaciales y geométricos se lograra através de su utilidad para resolver problemas.
La existencia de los objetos justifica la existencia del espacio. Los procesos cognitivos comienzan a partir del conocimiento de esos objetos; ese conocimiento tiene su raíz en el descubrimiento de la existencia de algo: un objeto que se puede ver, tocar, mover, manipular; es decir, se puede accionar sobre él.
El niño llega a la geometría a través de unavinculación empírica con su entorno físico. El espacio en el que se desplaza lo pone en contacto con los cuerpos reales: sus formas, sus características, los elementos que los constituyen, las semejanzas y las diferencias existentes entre ellos, etc. Por esto la enseñanza de la geometría se inicia con los cuerpos reales físicos para pasar luego a los cuerpos geométricos.
Los conceptos y laspropiedades geométricas deben construirse a partir de lo concreto, pero la simple observación no basta para lograr la abstracción de conceptos; es necesario operar sobre los objetos, producir transformaciones en ellos, explóralos a través  de los sentidos. La exploración de los cuerpos y figuras se inicia con los elementos que componen el mundo en que vivimos; allí hallaremos un material rico paraobservar, establecer semejanzas y diferencias, descubrir elementos, comprobar propiedades, etc.
Luego pasaremos a los cuerpos geométricos para poder conocerlos integralmente. Ese conocimiento llevará paulatinamente al estudio de entes y propiedades inherentes a la geometría métrica euclidiana que se estudia en la escuela.



GEOMETRÍA ACTIVA

La  geometría activa es una alternativa pararestablecer el estudio de los sistemas geométricos como herramientas de exploración y representación del espacio. Para lograr este dominio del espacio se sugiere el enfoque de geometría activa que parte de la actividad del alumno y su confrontación con el mundo. Se da prioridad a la actividad sobre la contemplación pasiva de figuras y símbolos, a lasoperaciones  sobre  las  relaciones  y  elementos  de  los  sistemas  y  a  la  importancia  de  las transformaciones  en  la comprensión  aun  de  aquellos  conceptos  que  a  primera  vista  parecen  estáticos

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO

La  moderna  investigación  sobre  el  proceso  de  construcción  del  pensamiento  geométrico  indica  que  éste  sigue  una evolución muy lenta desde las formas intuitivas iníciales hasta las formasdeductivas finales, aunque los niveles finales corresponden a niveles escolares bastante más avanzados que los que se dan en la escuela.
El  modelo  de  Van  Hiele  es  la  propuesta  que  parece  describir  con  bastante  exactitud  esta  evolución  y  que  está adquiriendo cada vez mayor aceptación a nivel internacional en lo que se refiere a geometría escolar.Van  Hiele  propone  cinco  niveles  de  desarrollo  del  pensamiento geométrico que  muestran  un  modo  de  estructurar  el aprendizaje de la geometría. Estos niveles son:

El Nivel 1: Es el nivel de la visualización, llamado también de familiarización, en el que el alumno percibe las figuras como un todo global, sin detectar relaciones entre tales formas o entre sus partes. Por ejemplo, un niño  de  seis  años puede...