FI12AL2TP1

1. Determinar, verificando que se cumplen todos los axiomas que corresponden, si el conjunto de funciones continuas f:X  R, con X = [0,1], las operaciones de suma de funciones y producto porescalares definidas como: (f + g)(x) = f(x) + g(x) y (f)(x) = f(x), xX  R, constituye un espacio vectorial sobre R.
2. Si , con las operaciones:
;

Donde . Verificar si es o noun espacio vectorial.
3. Sea , con las operaciones suma y producto por escalares; definidas como:
;

donde . Verificar cuales de los axiomas de los espacios vectoriales se verifican y cuales no.
4.Si V = {w / w = (x, y)}  R2 y para u = (a, b)  V; v = (c, d)  V; kR; se definen:
a) u + v = (a + c, b + d + 2ac);
b) ku = (ka, k2b)
Determinar la condición que deben cumplir lascomponentes x e y de w para que V, con las operaciones definidas en i) y ii), constituya un espacio vectorial sobre R.
5. Sea U el subconjunto de vectores v  Rn tales que v = (x, 2x, …,nx), donde x es arbitrario. Verificar si U es un subespacio de Rn: Saver
6. Determinar si U = { (x, y, z) : x  0 }, V = { (x, y, z) : x + y = z } y W = { (x, y, z) : x, y, z  Q }.son subespacios de R3. LZAp284e16
7. Para que valores de k los vectores v1 = (1, 2, k), v2 = (2, k, 0), v3 = (–1, 1, 1) son linealmente dependientes. LZAp235e7
8. Determinar la condición entrepara que el conjunto sea linealmente dependiente, siendo : LZAp244e22 .
9. Hallar la dimensión y una base para el conjunto solución W del sistema de ecuaciones.
2x – 4y + 3z – s + 2t =0
3 x – 6y + 5z – 2s + 4t = 0
5x – 10y + 7z – 3s + t = 0
10. Encontrar un conjunto generador del subespacio de cuyos vectores verifican JF/IMp16e224
11. La matriz es equivalente porfilas a la matriz , es decir, existe una matriz no singular P tal que A = PB. Hallar P.
12. Verificar si las matrices dadas tienen o no el mismo espacio columna: LZAp113e1

13. Sea U el...