Fiabilidad

1.5.- Confiabilidad

La confiabilidad evolucionó como campo aparte del control estadístico de la calidad en general, en la década de 1950, con el crecimiento de las industrias aeroespacial y electrónica en Estados Unidos. El dpto. de Defensa se interesó mucho en estudios de confiabilidad al apreciar, que había un grave problema con la fiabilidad de componentes y sistemas militares, ya que solola tercera parte de los aparatos electrónicos trabajaban bien en un determinado momento.

¿Cuál es la diferencia entre el control estadístico de la calidad y la confiabilidad?
- El control estadístico se ocupa de monitorear los procesos para asegurar que el producto manufacturado se apegue a las especificaciones. Las variables de interés son la cantidad de defectos y el grado de variacióndel apego a las normas.
- En la confiabilidad se examina el desempeño de un producto a través del tiempo. Las variables aleatorias de interés son la cantidad de tiempo transcurrido entre fallas, una vez que el producto se pone en servicio

Confiabilidad de un solo componente

Ejemplo:
Una empresa compró 1.000 condensadores eléctricos para usarlos en radiotransmisores de corto alcance. Laempresa mantuvo registros detallados del patrón de fallas de esos condensadores con los siguientes datos obtenidos:

Años en funcionamiento |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 |>10 | |Cantidad de fallas |220 |158 |121 |96 |80 |68 |47 |40 |35 |25 |110 | |
Con base en estos datos, se desea estimar la distribución de probabilidades asociadas con la falla de un condensador seleccionado al azar.
Sea Tuna variable aleatoria definida como el tiempo que el condensador funciona hasta que falla. La función de distribución acumulada de T es:

[pic]

F(t) es la probabilidad de que un componente elegido al azar falle en o antes del tiempo t. Siguiendo el ejemplo:

Años de servicio |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 |>10 | |Fallas acumuladas |220 |378 |499 |595 |675 |743 |790 |830 |865 |890 |1.000 ||Proporción del total |0.220 |0.378 |0.499 |0.595 |0.675 |0.743 |0.790 |0.830 |0.865 |0.890 |1.00 | |
Suponga que se quiere determinar:
- La probabilidad de que un condensador tomado al azar dure más de 5 años.
- La proporción de los 1.000 condensadores originales que trabajaron y fallaron el año 6.
- La proporción de los condensadores que sobreviven cuando menos 5 años y fallan enel año 6.
Definición 1: sea T la variable aleatoria de la vida del componente, T tiene una función F(t) de distribución acumulada expresada por:
[pic]

F(t) es diferenciable de t, de modo que exista la función f(t) de densidad de probabilidades expresada por:
[pic]

Definición 2: Sea R(t) la función de confiabilidad de un componente como:

[pic]

En otras palabras R(t)es la probabilidad de que un componente nuevo sobreviva más del tiempo t

[pic]

Si se divide entre s y hacemos que s tienda a 0 queda:
[pic]
de este modo se obtiene la función de tasa de fallas o función de frecuencia de fallas:
[pic]

Definición 3: El intervalo de tiempo que un determinado componente funciona hasta que falla es una variable aleatoria con distribuciónexponencial. La función F(t) se expresa como:
[pic]
y la función de densidad f(t) es:
[pic]
donde λ es un parámetro que representa la tasa de ocurrencia y 1/λ es el tiempo medio esperado para que ocurra una falla en el caso de tasa constante

Ejemplo:
Sea: F(t) = 1 – e-0.043t
Determinar:
- La función de la tasa de fallas
- La probabilidad de que el equipo trabajedurante más de 5 años sin fallar

Confiabilidad de un sistema

En muchas aplicaciones de la teoría de la confiabilidad se predicen los patrones de falla del equipo, partiendo del conocimiento de los patrones de falla de los componentes de ese equipo

Componentes en serie
En general si un sistema consiste de un gran número de componentes conectados en series, su confiabilidad bajará ya que si...