fibinacci

El matemático italiano Leonardo de Pisa (1170(?)-1250) ha pasado a la historia con el apodo de Fibonacci, contracción de filius Bonacci o hijo de Bonacci. Bonacci era el sobrenombre de su padre, Guglielmo. Debido a que Guglielmo era un agente diplomático, su hijo Leonardo pudo viajar por el cercano oriente, tomando contacto con la matemática árabe. Probablemente la mayor contribución deFibonacci, sea la introducción del sistema de numeración árabe a Europa. El sistema posicional de los árabes, con 10 símbolos, incluyendo un 0, es muy superior a el sistema romano. Si alguien ha intentado alguna vez realizar operaciones simples de aritmética connúmeros romanos, se habrá dado cuenta de esta importancia. Un sistema posicional simplificado (de hecho el más simple) que incluye al 0, hapermitido el diseño de las computadoras electrónicas en el siglo XX. No fue difícil que los comerciantes de la época se dieran cuenta de la importancia del sistema árabe y lo adoptaran.

EL PROBLEMA DE LOS CONEJOS:
Sin embargo, Fibonacci es más conocido por la llamada serie o sucesión de Fibonacci. La serie surge en diversas fenómenos de la naturaleza. Uno de esos problemas es el estudio depoblaciones de conejos. Es bien sabida la gran fertilidad de estos animales. La formulación del problema de la población es el siguiente:
Una pareja madura de conejos procrea una nueva pareja cada mes, en tanto que una pareja de conejos recién nacidos tarda dos meses en procrear a su vez otra pareja. Si se tiene una pareja de conejos tiernos en un sistema aislado. ¿Cuántas parejas de conejos habrá al cabode un año?
Al inicio, la población es de 1 pareja.
Al primer mes la pareja tierna habrá madurado, pero no tendrá hijos todavía, por lo tanto de nuevo habrá 1 pareja.
Al segundo mes, tendremos la pareja original madura y una pareja tierna, por lo tanto habrá 2 parejas.
Al tercer mes, la pareja madura habrá procreado nuevamente, en tanto que la otra pareja está alcanzando la madurez. Se tienen3 parejas.
Para el cuarto mes, se tiene la pareja original, la cual ha tenido de nuevo hijos, sus primeros hijos, ya maduros, que también acaban de tener hijos, y los segundos hijos de los primeros conejos que acaban de alcanzar la madurez. Por lo tanto hay 5 parejas.
Ésto empieza a ser más o menos un lío. Para dejarlo más claro es útil consultar la siguiente figura, que muestra el número deconejos por mes:

El número de parejas de conejos por mes.
¿Cómo podemos saber cuántas parejas habrá en el mes siguiente? Eso depende de cuántas hay en el presente mes y de cuántas hubo en el pasado. Para empezar, el próximo mes van a estar todas las que están ahora, pero también habrá nuevas parejas. ¿Cuántas nuevas parejas habrá? No todas las parejas del presente mes van a procrear para elsiguiente, algunas sí, pero las que acaban de nacer necesitan dos meses. ¿Cuáles sí van a procrear? todas las que estaban el mes pasado. Esas ya tienen un mes como mínimo y para el próximo darán origen a una nueva pareja. Es decir, para saber el número del siguiente mes, hay que sumar el número actual más el número del mes pasado. Fíjese que esto se cumple en los primeros meses:
Penúltimo MesÚltimo Mes Mes Actual
0 0 1
0 1 1
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5

De hecho una forma de definir la serie es la siguiente:
LA DEFINICIÓN RECURSIVA
Los números de Fibonacci están definidoscomo:
, ,

para 
Ésta definición es recursiva: para conocer el número de fibonacci actual necesitamos conocer los dos números de fibonacci anteriores. Con ésta fórmula es posible encontrar los primeros 20 números de la sucesión

Fibonacci de: 0 es 0
Fibonacci de: 1 es 1
Fibonacci de 2 es 1
Fibonacci de 3 es 2
Fibonacci de 4 es 3
Fibonacci de 5 es 5
Fibonacci de 6 es 8
Fibonacci de...