Fibionacci

Los conejos de Fibonacci

Por Luciano Boschi
Fibonacci fue el matemático más importante de la edad media. Lo recordamos especialmente en análisis
técnico por una sucesión de números que tienen interesantes propiedades y que se utilizan mucho en
matemáticas.
Recopiló y divulgó el conocimiento matemático de clásicos grecorromanos, árabes e indios y realizó
aportaciones en los campos delálgebra y la teoría de números e introdujo los números arábigos en
Europa.
Leonardo de Pisa (conocido como Fibonacci, contracción de filius Bonacci, es decir el hijo de Bonacci)
nace en Pisa, probablemente hacia 1170 y muere alrededor de 1250. Al ser su padre representante
comercial de la ciudad de Pisa en Argelia, estuvo en contacto con la cultura árabe, interesándose
especialmente por susmatemáticas.
La serie de números que hizo célebre es aquella donde cada término es igual a la suma de los dos
términos anteriores: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, y así sucesivamente. Desde el punto de vista técnico, es
realmente una secuencia y no una serie.
Su obra principal fue el Liber Abaci (o Libro acerca del Ábaco), una extensa obra que contiene casi todo el
conocimiento algebraico y aritméticode la época. En ella Fibonacci exponía entre otras cosas, la
importancia del sistema de numeración indo-arábigo. Escrito en 1202, sólo se conserva la versión de 1228
(segunda versión). En él aparece (Págs. 123 y 124) un problema sobre el nacimiento de conejos y que
nada tuvo de significativo hasta que, a comienzos del siglo pasado, fue objeto de numerosos estudios que
permitieron descubrirmuchas de las propiedades que tiene. Aunque anteriormente Johannes Kepler
(1571-1630) ya había relacionado la sucesión de Fibonacci con la proporción áurea y el crecimiento de las
plantas.

Los conejos
El problema a resolver es el siguiente:
1) Supongamos que en un huerto cerrado tenemos una pareja de conejos (macho y hembra) de un
mes de edad que aún no pueden reproducirse, pero que podránhacerlo al segundo mes de edad.
2) Supongamos también que la gestación es de un mes y cada mes, a partir del segundo, cada
pareja de conejos dará origen siempre a otra nueva pareja de conejos (también macho y hembra).
3) Si cada pareja de conejos se reproduce de la misma forma que la pareja inicial, y si suponemos
que no se mueren, ¿cuántas parejas habrá en cada mes? ¿Y al año de nacimientos?Analicemos la solución del problema:
Tenemos una pareja joven, sexualmente inmadura, que al mes siguiente es capaz de reproducirse. Pasa
ella misma al siguiente mes y además procrea una nueva pareja; y cada pareja joven, se vuelve una pareja
madura capaz de reproducirse.
Como la primera pareja de conejos tiene descendencia en el segundo mes, dobla el número y, en el tercer
mes, se tienen dosparejas. De éstas, una pareja, la primera, también tiene descendencia en el mes
siguiente, de manera que en el cuarto mes hay tres parejas. De ésas, dos parejas tienen descendencia en
el mes siguiente (la segunda allí alcanza su madurez reproductiva), de modo que en el quinto mes han
nacido dos parejas adicionales de conejos, y el número total de parejas de conejos llega a cinco. En dicho
mestres de estas cinco parejas tienen hijos y, en el sexto, el número de parejas llega a 8. Cinco de estas

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parejas producen otras cinco parejas, las cuales, junto con las 8 parejas ya existentes, hacen 13 parejas
en el séptimo mes. Cinco de estas parejas no tienen hijos en ese mes, mientras que las restantes ocho
parejas tienen descendencia, de modo que en el octavo mes se tienen 21parejas. Sumando a éstas las 13
parejas que nacen en el noveno mes, se obtiene un total de 34 parejas. Sumando a éstas las 21 parejas
que nacen en el décimo mes, el total es de 55 parejas. Sumando a éstas las 34 parejas que nacen en el
undécimo mes, se obtienen 89 parejas. Agregando a éstas las 55 parejas que nacen en el duodécimo
mes, se tiene un total de 144 parejas. Agregando a éstas las 89...