Fibonacci Y Davidon-Fletcher-Powell

Método de Búsqueda de Fibonacci

El método de búsqueda de Fibonacci es utilizado para obtener un punto óptimo en funciones no diferenciables sin utilizar derivadas es decir, que no sean derivablesen el intervalo (a,b). Este método es muy eficiente para aproximar, bajo cierto margen de error, un punto máximo o mínimo en funciones unimodales (la función tiene un solo óptimo local o relativo) deuna sola variable. Con este método se conoce ya el rango inicial de búsqueda y en cada evaluación el método tiende a acorralar el punto óptimo.
Procedimiento para aplicar el método de Fibonacci

1.Con el porcentaje de aproximación requerido, se determina el valor de Fn, que deberá utilizarse
Fn=F0= F1=1
n≥2
Fn= Fn-1+ Fn-2

Siendo n el número asociado el error (1Fn).
2. Se obtiene el Lcon los intervalos a<x*<b
L0=b-a
3. El intervalo inicial de incertidumbre es y se define como el siguiente incremento:
Δ= Li-1Fn-(i+1)Fn-(i-1)

Donde n, es el número de iteraciones que sedesea realizar (en función a la tolerancia de error que se desea) y es el número de Fibonacci para n evaluaciones y se define así: La secuencia de números de Fibonacci es por lo tanto: 1, 1, 2, 3, 5,8, 13, 2, 34, 55, ..... Obteniéndose lo siguiente:
4. Con Δ1 \\ Δn se obtiene
X1= a+ Δ1 Λ X2= b + Δ1

5. Se efectúa la eliminación de rango de la forma siguiente:
Si fX1< fX2, entoncesse elimina el intervalo X2<X<b
Se hace b= X2
Hacer L= b-a
Y se calcula el nuevo Δj
Y se hace X3=a+ Δ1 y se evalúa fX3
El nuevo rango se expresa:
a<X<b = X2
Si fX1< fX2 no secumple, es decir fX1>fX2. Se elimina el intervalo a<x<X1
Hacer a= X1
El nuevo rango se expresa:
a<X<b

Gráficamente se tiene que, si originalmente la función es como la que seilustra en la Figura 1, en la segunda iteración se rechaza el intervalo. En forma gráfica se obtiene:

Figura 1.
se calcula el siguiente incremento D2 :

Figura 2.
Desventajas del método de...