Fibonacci

Número de Fibonacci.
* Introducciòn
Entre los matemáticos europeos de la Edad Media, el más grande de todos fue sin duda LEONARDO DE PISA, más conocido por Fibonacci, que significa "hijo de Bonacci" (filius Bonacci).
Nació en la ciudad de Pisa (hoy perteneciente a ITALIA) hacia 1170/1180, ciudad que por aquél entonces era un gran centro comercial y económico.
A pesar de haber nacido enPisa, como su padre era empleado de una factoría comercial italiana asentada en Bougie (Argelia) fue allí donde se trasladó con el joven Leonardo hacia 1192 y donde recibió su primera formación matemática, a cargo de maestros musulmanes. Esto despierta en Leonardo la pasión por las Matemáticas, que le acompañaría durante toda su vida.
Desde esa fecha, y hasta 1200 en que vuelve a Pisa recorreProvenza, Sicilia, Grecia, Berbería, Siria y Egipto, en cuyos viajes puede comparar la forma de calcular de las gentes de su tiempo, con la ayuda del ábaco, y la nueva forma transmitida por Al-Jwarizmi del sistema de numeración arábigo compuesto por las nueve cifras y el cero.
Leonardo vuelve a Pisa, hacia 1200, y durante los siguientes veinticinco años trabajó en sus propias composicionesmatemáticas. Así en 1202 publica al Liber abaci, del que ha llegado hasta nosotros una edición revisada de 1228, dedicada a un famoso astrólogo de la época.
Su talento como matemático se extendió por la Corte, siendo invitado por el Emperador Federico II a participar en un torneo organizado por el emperador. Leonardo resolvió con éxito todos los problemas que le fueron propuestos por Juan de Palermo,filósofo de la corte.
Otras obras de Fibonacci son: Practica Geometriae, publicada hacia 1220, que contiene una extensa colección de geometría y trigonometría; Liber Quadratorum, de 1225, que aproximó las raíces cúbicas obteniendo una respuesta que en la notación decimal es correcta en nueve dígitos, posiblemente su mejor obra, del que según Targioni existía aun en 1768 una copia en la bibliotecadel Hospital de Santa María Novella; y comentó el LIBRO X de los Elementos de Euclides.
Después de 1228 poco o nada se sabe de la vida de Leonardo, aparte de las condecoraciones y prebendas que le fueron concedidas por el Emperador. Fibonacci murió hacia 1250 en Pisa.

* Historia
Antes de que Fibonacci escribiera su trabajo, la sucesión de los números de Fibonacci había sido descubiertapor matemáticos indios tales como Pingala (200 a.c.), Gopala (antes de 1135) y Hemachandra (c. 1150), quienes habían investigado los patrones rítmicos que se formaban con sílabas o notas de uno o dos pulsos. El número de tales ritmos (teniendo juntos una cantidad n de pulsos) era fn+1, que produce explícitamente los números 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc.
La sucesión fue descrita por Fibonacci comola solución a un problema de la cría de conejos: "Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir también".
Dicho de otra forma, sirve para conocer el número de conejos (parejas de conejos) que habrá en 12 meses, siestos se reproducen continuamente y cada pareja de conejos produce una nueva pareja de conejos (un macho y una hembra). Cada conejo se puede cruzar a la edad de un mes, siendo su periodo de gestación un mes. Siendo así, se tiene que:

Nota: al contar la cantidad de letras distintas en cada mes, se puede saber la cantidad de parejas totales que hay hasta ese mes.
De esta manera Fibonaccipresentó la sucesión en su libro Liber Abaci, publicado en 1202. Muchas propiedades de la sucesión de Fibonacci fueron descubiertas por Édouard Lucas, responsable de haberla denominado como se la conoce en la actualidad. También Kepler describió los números de Fibonacci, y el matemático escocés Robert Simson descubrió en 1753 que la relación entre dos números de Fibonacci sucesivos fn+1fn se acerca a...