fibonacci

La sección áurea
El número de oro, Φ (phi), también conocido como la proporción áurea . Es uno de los conceptos matemáticos que aparecen una y otra vez ligados a la naturaleza y el arte, Φ Esta ligado al denominado rectángulo de oro, a la sucesión de Fibonacci y a la espiral áurea. Aparece repetidamente en el estudio del crecimiento de las plantas, la distribución de las hojas en un tallo, laformación de caracolas... y por supuesto en cualquier estudio armónico del arte.
Leonardo Da Vinci realizó este dibujo para ilustrar el libro De Divina Proporcione del matemático Luca Pacioli editado en 1509. En dicho libro se describen cuales han de ser las proporciones de las construcciones artísticas. En particular, Pacioli propone un hombre perfecto en el que las relaciones entre las distintaspartes de su cuerpo sean las del dibujo. Resulta que la relación entre la altura del hombre y la distancia desde el ombligo a la mano es el número áureo. En el cuerpo humano el número áureo aparece en muchas medidas: la relación entre las falanges de los dedos es el número áureo, la relación entre la longitud de la cabeza y su anchura es también este número.
Si quieres comprobarlo puedes medirdesde tu hombro hasta la punta de los dedos de la mano extendida. El resultado divídelo por la medida desde el codo hasta la punta extendida de los dedos. (¿Cuánto te sale?). Prueba a hacer lo mismo con las medidas desde la cadera al suelo entre la medida desde la rodilla al suelo. También puedes probar a dividir tu altura total por la medida resultante desde tu ombligo al suelo. Todos estosestudios de Leonardo son fruto de concienzudas medidas y estudios sobre cadáveres que desenterraban.
Como muy bien nos enseña la filotaxia, las ramas y las hojas de las plantas se distribuyen buscando siempre recibir el máximo de luz para cada una de ellas. Por eso ninguna hoja nace justo en la vertical de la anterior. La distribución de las hojas alrededor del tallo de las plantas se produce siguiendosecuencias basadas exclusivamente en estos números.
El número de espirales en numerosas flores y frutos también se ajusta a parejas consecutivas de términos de esta sucesión: los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144.

Parece que el mundo vegetal tenga programado en sus códigos genéticos del crecimiento los términos de la sucesión de Fibonacci.

Laparte de la botánica que estudia la disposición de las hojas a lo largo de los tallos de las plantas se denomina Filotaxia. En la mayoría de los casos es tal que permite a las hojas una captación uniforme de la luz y aire, siguiendo, normalmente, una trayectoria ascendente y en forma de hélice.

Sucesión de Fibonacci

En matemáticas, la sucesión de Fibonacci (a veces mal llamada serie deFibonacci) es la siguiente sucesión infinita de números naturales:

La sucesión comienza con los números 0 y 1, y a partir de estos, «cada término es la suma de los dos anteriores», es la relación de recurrencia que la define.
A los elementos de esta sucesión se les llama números de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIIItambién conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en computación, matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa y en el arreglo de un cono.
La sucesión de Fibonacci en la naturaleza
Los machos de una colmena de abejas tienen un árbolgenealógico que cumple con esta sucesión. El hecho es que un zángano (1), el macho de la abeja, no tiene padre, pero sí que tiene una madre (1, 1), dos abuelos, que son los padres de la reina (1, 1, 2), tres bisabuelos, ya que el padre de la reina no tiene padre (1, 1, 2, 3), cinco tatarabuelos (1, 1, 2, 3, 5), ocho trastatarabuelos (1, 1, 2, 3, 5, 8) y así sucesivamente, cumpliendo con la sucesión de...