Fibonacci

ITEM I.- 5 juegos matemáticos que se resuelven teniendo una visión holística
A continuación veremos 5 problemas los cuales no se pueden resolver con un enfoque cartesiano, sino que se tendrá que aplicar un enfoque de sistemas, por ende las soluciones propuestas se basan en una mirada global de las partes, las cuales interactúan y son factores claves para la resolución de las interrogantes.
1.-Los dos ciclistas y la mosca:
Dos muchachos en bicicleta, a 20 kilómetros de distancia entre sí, empiezan a andar para reunirse. En el momento en que parten, una mosca que está en el manubrio de una de las bicicletas empieza a volar directamente hacia el otro ciclista. En cuanto llega al otro manubrio, da la vuelta y vuela de regreso al primero. La mosca voló ida y vuelta de manubrio a manubriohasta que las dos bicicletas se reunieron. 
Si cada bicicleta marchó a una velocidad constante de 10 km por hora, y la mosca voló a una velocidad constante de 15 km por hora, ¿qué distancia voló la mosca? 
Solución:
Teniendo un enfoque cartesiano, se calcula la longitud del primer recorrido de la mosca entre ambos manubrios, después la longitud del recorrido de regreso y así sucesivamente pararecorridos cada vez más cortos. Pero ese procedimiento involucra lo que se llama la suma de una serie infinita, y es matemática muy compleja y avanzada.
Viéndolo de manera sistemática, nos fijaremos en el tiempo total que se demora el suceso, cada bicicleta marcha a 10 km por hora, por lo que se reunirán, en la mitad de la distancia que es de veinte kilómetros, en una hora. La mosca vuela a 15 km porhora, de modo que después de una hora habrá recorrido 15 kilómetros. 

2.- tiempo para la escuela

Pero no tengo tiempo para la escuela, explicaba Eddie al profesor. Duermo ocho horas diarias que, sumadas, dan 122 días por año, suponiendo que cada día es de 24 horas. No hay clases los sábados ni los domingos, que suman 104 días por año. Tenemos 60 días de vacaciones de verano. Necesito tres horasdiarias para comer, esto es más de 45 días al año. Y necesito al menos dos horas diarias de recreación, que suman más de 30 días al año."  Eddie escribió estas cifras mientras hablaba, después sumó todos los días. La suma daba 361. 
Sueño (8 horas diarias)
122
Sábados y domingos
104
Vacaciones de verano
60
Comidas (3 horas diarias)
45
Recreación (2 horas diarias)
30
Total
361 días
- Ya ve, continuóEddie; eso me deja tan sólo cuatro días para estar enfermo y en cama, y ni siquiera he tomado en cuenta los siete feriados escolares que tenemos cada año, el profesor atónito hizo los calculo y no pudo responder.
Solución:
Desde un enfoque cartesiano, lo cual hizo el profesor, es superponer las categorías de los días, lo cual es un razonamiento defectuoso, por ejemplo, en el período de vacacionestambién comió y durmió. Visto desde un enfoque de sistemas, tenemos que cuantificar las horas que realiza cada categoría por día, por ejemplo los sábados y domingos pueden ser un subsistema, dormir, comer y recrearse están dentro de ese subsistema y las vacaciones seria otro, y luego sumamos en total teniendo la intersección de las horas.
3.- La paradoja del aeroplano:
Un aeroplano vuela de laciudad A a la ciudad B, luego regresa a A. Cuando no hay viento, su velocidad promedio a tierra (velocidad con respecto a la tierra) de todo el viaje es de 100 kilómetros por hora. Supongamos que un viento constante sopla en línea recta desde la ciudad A a la ciudad B. ¿De qué modo afectará este viento la velocidad promedio a tierra del aeroplano, suponiendo que vuela en todo momento a la mismavelocidad de máquina que antes?, El señor White argumenta: "Eso no afectará en nada la velocidad promedio. El viento aumentará la velocidad del aeroplano durante su vuelo de A a B, pero en el viaje de regreso la disminuirá en la misma medida". 
"Eso suena razonable", asiente el señor Brown, "pero supongamos que el viento es de 100 kilómetros por hora. El aeroplano volará de A a B a 200 kilómetros...