fibonaci



Índice
Portada Página 1
Índice Página 2
Introducción Página 3
Series y sucesiones Página 4, 5, 6
Sucesión aurea Página 7
Numero de oro Página 8
Rectángulo Áureo Página 10, 11
Relación de la naturaleza y el cuerpo humano con la sección aurea Página 12, 13, 14
¿Tu cuerpo guarda la relación aurea? Página 15
Conclusión personal Página 16
Fuentes de información Página 17Introducción
Fibonacci fue un matemático italiano del siglo XIII, el primero en describir esta sucesión matemática. También se lo conocía como Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo y ya hablaba de la sucesión en el año 1202, cuando publicó su Liber abaci. Fibonacci era hijo de un comerciante y se crió viajando, en un medio en donde las matemáticas eran de gran importancia, despertandosu interés en el cálculo de inmediato.
Se dice que sus conocimientos en aritmética y matemáticas crecieron enormemente con los métodos hindúes y árabes que aprendió durante su estancia en el norte de África y luego de años de investigación, Fibonacci dió con interesantes avances. Algunos de sus aportes refieren a la geometría, la aritmética comercial y los números irracionales, además de habersido vital para desarrollar el concepto del cero.
De las tantas sucesiones matemáticas que existen, ninguna es tan famosa, interesante y asombrosa como la que inventó Fibonacci. A lo largo de los años, hombres de ciencia, artistas de todo tipo y arquitectos, la han utilizado para trabajar, a veces a propósito y otras de forma inconsciente, pero siempre con buenos resultados. Mostrareenseguida un poco de la historia detrás de todo este asunto y lo que llegue a conocer de la sucesión de Fibonacci.

Series y sucesiones
Series
"Sucesiones" y "series" pueden parecer la misma cosa... pero en realidad una serie es la suma de una sucesión.
Sucesión: {1,2,3,4}
Serie: 1+2+3+4 = 10

Las series se suelen escribir con el símbolo Σ que significa "súmalos todos":

Esto significa "suma de1 a 4" = 10
 
 

Esto significa "suma los cuatro primeros términos de la sucesión 2n+1"

Que son los cuatro primeros términos de nuestro ejemplo {3,5,7,9,...} = 3+5+7+9 = 24








Sucesión
Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden.
Finita o infinita
Si la sucesión sigue para siempre, es una sucesión infinita, si no esuna sucesión finita
Ejemplos
{1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple (y es una sucesión infinita)
{20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesión infinita
{1, 3, 5, 7} es la sucesión de los 4 primeros números impares (y es una sucesión infinita)
{4, 3, 2, 1} va de 4 a 1 hacia atrás
{1, 2, 4, 8, 16, 32, ...} es una sucesión infinita donde vamos doblando cada término
{a, b, c, d, e} es lasucesión de las 5 primeras letras en orden alfabético
{a, l, f, r, e, d, o} es la sucesión de las letras en el nombre "Alfredo"
{0, 1, 0, 1, 0, 1, ...} es la sucesión que alterna 0s y 1s (sí, siguen un orden, en este caso un orden alternativo)
Números de Fibonacci
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
El siguiente número se calcula sumando los dos que están antes de él.
El 2 se calculasumando los dos delante de él (1+1)
El 21 se calcula sumando los dos delante de él (8+13)
La regla es xn = xn-1 + xn-2
Esta regla es interesante porque depende de los valores de los términos anteriores.
Por ejemplo el 6º término se calcularía así:
x6 = x6-1 + x6-2 = x5 + x4 = 5 + 3 = 8

Sucesión de Fibonacci

La sucesión de Fibonacci, en ocasiones también conocida como secuencia deFibonacci o incorrectamente como serie de Fibonacci, es en sí una sucesión matemática infinita. Consta de una serie de números naturales que se suman de a 2, a partir de 0 y 1. Básicamente, la sucesión de Fibonacci se realiza sumando siempre los últimos 2 números (Todos los números presentes en la sucesión se llaman números de Fibonacci) de la siguiente manera:
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34...


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