Fibvonacci y el numero aureo

Las matemáticas ocultas en la Naturaleza
Por Dolores Pujol | Ciencia bruja – mar, 30 ago 2011
La línea imaginaria espiral que recorre el caparazón de un caracol
(Por José Toledo para Yahoo! Noticias España) En los animales y las plantas hay algunas coincidencias curiosas. Debes saber, por ejemplo, que el número de semillas de una espiral de un girasol y los pétalos de muchas flores siguen elmismo patrón que el caparazón de un caracol. Esta relación, aunque parezca mentira, no es causal, sino que responde a una serie de fórmulas matemáticas que aparecen una y otra vez en un gran número de seres vivos. Son los patrones.
Los más habituales son dos: el número áureo (o proporción áurea) y la serie de Fibonacci, que además están muy relacionados entre sí. En ambos casos, su desarrollopuede ser complicado de entender, pero podemos descubrirlos de manera natural. Para que lo entiendas, nadie calcula si la distancia entre la nariz y el mentón es proporcional a la longitud total de la cara, pero si es así, consideramos a esa persona bella.
El número áureo es igual a 1,618... Las espirales áureas se alejan del centro con esta proporción cada cuarto de vuelta; de este modo, también sedisponen las hojas en las ramas, o las ramas en los troncos. No se trata de una coincidencia, sino que es la manera más efectiva de organizar las estructuras. Ese patrón permite, entre otras cosas, que las ramas crezcan sin hacerse sombra las unas a las otras.
Hojas de un aucaucil (Foto: Wikicommons)
El empaquetado en espiral de proporciones áureas aparece a su vez en las hojas de losaucauciles o en las estructuras de una piña. En ellas también encontramos la serie de Fibonacci: el número de hojas de una espiral de aucaucil siempre pertenece a este sistema; el de la espiral contraria es el número anterior o superior de la serie. Un juego típico entre biólogos es contar las estructuras en una espiral y tratar de adivinar el de la contraria.
Fibonacci creó su famosa serie alintentar descubrir cómo mejorar la cría de conejos. La secuencia relaciona el número de nacimientos que tienen lugar cada período de cría, comenzando con los números cero y uno, denominados generadores. A partir de ahí los siguientes números son la suma de los dos anteriores: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8...
El modelo no funcionó muy bien para lo que se lo había pensado inicialmente, pero mucho despuésse descubrió queservía perfectamente para calcular el número de ancestros de una abeja macho: el zángano nace de un huevo sin fecundar; tiene, por tanto una madre y ningún padre. Su madre, en cambio, sí tuvo dos padres, de tal manera que el original tiene dos abuelos y tres bisabuelos, dos de su abuela y uno de su abuelo, y así sucesivamente, completando la serie de Fibonacci.
El helecho responde a la geometríafractal (Foto: The Martin/Wiki Commons)
Otra teoría, la de la geometría fractal, da una vuelta de tuerca a la disciplina y supera la rigidez de la escuela clásica o euclideana. La obra que supuso el despegue de esta teoría se titula "La Geometría Fractal de la Naturaleza". Desde su publicación en 1982, no han parado de encontrarse patrones fractales en la naturaleza, desde los valles de ríoshasta la anatomía de las plantas.
Una de sus características refleja la invariabilidad de su escala, es decir que son iguales si los miramos de cerca o de lejos. El ejemplo clásico es el del helecho, donde la función matemática que describe al individuo completo es la misma que describe sus hojas o partes más pequeñas. Esto permite, por ejemplo,  que gracias a un programa informático muy sencillopodamos ver densos bosques de helechos en el cine. Y también tiene otras aplicaciones, como ayudar a generar mapas  cuando se aplica la misma técnica a los paisajes.






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Relación con la serie de Fibonacci
Si se denota el enésimo número de Fibonacci como Fn, y al...