Fica lamina cargada

LÁMINA INFINITA CARGADA

Calculemos el campo debido a una lámina infinita, delgada cargada, de una densidad superficial de carga σ Fig. 16. (Ver problema resuelto #10 de laUnidad Interacción Eléctrica)

Fig. 16 Solución: Una superficie gaussiana conveniente es un cilindro pequeño, cuyo eje sea perpendicular al plano con extremo equidistante delplano, y áreas de las bases A. Como el campo es perpendicular, no existe flujo a través del área lateral del cilindro. Empleando la ley de Gauss,

εo ∫ E ⋅ds = q
podemosescribir para las tres superficies del cilindro (dos de las bases y una lateral),

ε o ∫ E ⋅ d s = ε o ∫ E ⋅ d s + ε o ∫ E ⋅ d sε o ∫ E ⋅ d s = q
a b c

y como el flujo através de la superficie lateral (superficie b) es cero, pues E es perpendicular a d s , y el flujo a través de cada una de las bases es EA (áreas a y c), resulta que, ε o EA + 0+ ε o EA = q 2ε o EA = q Como la carga encerrada por la superficie gaussiana es q = σA , la ecuación anterior se transforma en 2ε o EA = σA,

E=

σ 2ε o

Al mismoresultado, aunque con mayor dificultad puede llegarse por integración a partir de la expresión (ver problema resuelto #10 de la unidad Interacción Eléctrica) dq ûr r2 En esteejercicio hemos supuesto una lámina infinita lo que es una idealización. Pero el resultado es una buena aproximación en el caso de un plano finito, siempre y cuando la distancia de lalámina al punto donde se evalúa el campo sea pequeña, en comparación con las dimensiones del plano. Si la carga de la hoja infinita es positiva, el campo está dirigidoperpendicularmente desde la hoja (como se ilustró), pero si tiene una carga negativa, la dirección del campo es hacia la hoja, como se indica en la figura 17. E = K∫

Fig. 17