Ficha De Repaso I Analisis Estructural II 04

CONSTRUCCION DE MATRIZ DE RIGIDECES DE UNA 
ARMADURA 
Curso 
Análisis Estructural II  
Docente  Ing° Alain Elvis Alanoca Aragón 
Fecha 
04/04/2015 
 
CONSTRUCCIÓN DE MATRIZ DE RIGIDEZ DE UNA BARRA 




 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Idealizamos las dos situaciones en que se encuentra la barra, que forma parte de una 
armadura. 
De la geometria inicial del sistema podemos deducir: 
 
∆

 
∆ 


∆

 



 



∆

∆
;

 




∆

 

 
Entonces la matriz de rigidez de la barra, estará en función a los grados de libertad que 
tiene  cada  uno  de  los  extremos,  como  se  trata  de  una  armadura  plana,  la  matriz  de 
rigidez de la barra será de 4x4, tal como se muestra en el siguiente esquema: 
 
 
 
 
 
 
 
 



 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

CONSTRUCCION DE MATRIZ DE RIGIDECES DE UNA 
ARMADURA 
Curso 
Análisis Estructural II  
Docente  Ing° Alain Elvis Alanoca Aragón 
Fecha 
04/04/2015 
 
 

 


 

 
 

 

 

 

 

 

 

 
 

 
 

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Tambien podemos denotar la matriz de la siguiente manera: 
 
 

 
 
 

 

 
 
 

 

 
 

 

 
CONSTRUCCIÓN DE MATRIZ DE RIGIDEZ DE UNA BARRA 
 
1.Enumerar los elementos de la armadura (barras) 
2. Enumerar los nudos de las armadura. 
3. Ubicar  el  sistema  de  coordinadas  globales,  además  de  ubicar  las  coordenas  de  los 
nudos de acuerdo al origen determinado. 
4. Enumerar los grados de libertad de los nudos, en cada dirección (X e Y), considerando 
por inciar en los nudos donde no se encuentran ubicados los apoyos (fijo o móvil) 
5.Determinar la dirección inicio‐fin de cada una de las barras. 
6. Construir la matriz de rigideces de cada barra 
7. Ensambalr la matriz de rigidez de la armadura. 
Ejemplo: Construir la matriz de rigidecez de la siguiente armadura, si (E=2.1x106 ; A = 0.4x0.4 
m2)  
 

 

CONSTRUCCION DE MATRIZ DE RIGIDECES DE UNA 
ARMADURA 
Curso 
Análisis Estructural II  
Docente  Ing° Alain Elvis Alanoca Aragón Fecha 
04/04/2015 
 
De acuerdo a la metodología: 
1. Enumerar los elementos de la armadura (barras) 
 

 

 

 
2. Enumerar los nudos de las armadura. 
 

 
 
3. Ubicar  el  sistema  de  coordinadas  globales,  además  de  ubicar  las  coordenas  de  los 
nudos de acuerdo al origen determinado. 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

 

CONSTRUCCION DE MATRIZ DE RIGIDECES DE UNA 
ARMADURA 
Curso Análisis Estructural II  
 
Docente  Ing° Alain Elvis Alanoca Aragón 
Fecha 
04/04/2015 
 
4. Enumerar los grados de libertad de los nudos, en cada dirección (X e Y), considerando 
por inciar en los nudos donde no se encuentran ubicados los apoyos (fijo o móvil) 
 

 
 
5. Determinar la dirección inicio‐fin de cada una de las barras. 
 

La grafica final sería: 
 

 

 

 

 CONSTRUCCION DE MATRIZ DE RIGIDECES DE UNA 
ARMADURA 
Curso 
Análisis Estructural II  
Docente  Ing° Alain Elvis Alanoca Aragón 
Fecha 
04/04/2015 
 
6. Construir la matriz de rigideces de cada barra 
 
Matriz de rigidez de la barra 1 

 

 
 
∆
∆


 







4
4

0
0

4 
4 

∆ ∆ 4 4 4√2  
∆
4
∆
4
√2


;

2
4√2
4√2



√2
 
2

 
Construyendo la matriz de la barra: 
 
 

 

 
√2
2



2.1 100.4 0.4

4√2

 

√2
2

√2
2

 
√2
 
2

√2
2
√2
2

 
√2
2

√2
 
2

√2
2
√2
2

√2
2

 
√2
2

√2
2

√2
2

 

√2
2

√2
2
√2
2

√2
2

 

√2
 
2

√2
2
√2
2

 
√2
 
2

√2
2

 

√2
 
2
 

 

 
 

 

 

29 698.49 

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CONSTRUCCION DE MATRIZ DE RIGIDECES DE UNA 
ARMADURA 
Curso 
Análisis Estructural II  
Docente  Ing° Alain Elvis Alanoca Aragón 
Fecha 
04/04/2015 
 
Matriz de rigidez de la barra 2 
 
 

 

 
 
∆
∆


 







4
4

0
4

4 
0 

∆ ∆ 4 0 4  
∆
4
∆
0


1 ;

0 
4
4

 
Construyendo la matriz de la barra: 
 
 
 
 
 

 

 



2.1 10...