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PROBLEMAS BLOQUE 2: Trazado de rayos y aberraciones.

1. Una superficie esférica de radio r=10 cm separa aire de un medio de índice n’=1.5. Calcula la aberración esférica a) longitudinal y b) transversal para luz incidente paralela y que abarca una zona de altura h=1 cm. Efectúa dicho cálculo tanto empleando la aproximación de tercer orden cómo el cálculo exacto. Repite los mismos cálculos parah = 5 cm. Compara los resultados.
2. Deseamos diseñar una lente delgada de n = 1.5 que que forme una imagen real a 15 cm de la lente y libre de aberración esférica de un punto objeto virtual situado a 20 cm de la lente. Determina a) el factor de posición, b) la distancia focal de la lente, c) el factor de forma y d) los radios de curvatura.
3. Buscamos construir una lente delgada de n =1.65que tenga una aberración esférica mínima cuando el objeto está 20 cm por delante de la lente y la imagen real a 80 cm. Determina a) el factor de posición, b) el factor de forma, c) la distancia focal y d) los radios de curvatura.
4. *Una lente delgada de 10 cm de diámetro tiene un índice de refracción de 1.5 y radios r1 = 15 cm y r2 = -30 cm. Sobre la lente inciden dos haces paralelos que formanun ángulo de 20º con el eje óptico. Encuentra las dimensiones y dibuja la figura comática para cada uno de los haces.


5. Una lente delgada de índice 1.525 está completamente libre de coma para un objeto situado a 15 cm por delante de la lente. Si la imagen paraxial se forma a 75 cm detrás de la lente, ¿cuáles son los radios de la lente?
6. *Buscamos construir una lente delgada de n =1.5 yfocal f' = 15 cm, que tenga una aberración esférica mínima cuando el objeto está 40 cm por delante de la lente. Determina a) el factor de posición, b) el factor de forma. Si el objeto mide 1 cm y el diámetro de la lente es 8 cm, encuentra c) las dimensiones de la figura comática correspondiente a la imagen del punto situado en el extremo del objeto.
7. Una lente delgada plano-convexa tiene uníndice de 1.523. La segunda superficie un radio de 10 cm. Para un rayo incidente a una altura de 2 cm sobre la superficie plana, paralelo al eje, encuentra: a) el factor de posición, b) el factor de forma, c) la aberración esférica longitudinal, d )la aberración esférica transversal, e) el astigmatismo que presenta la imagen de un punto objeto situado a 30 cm de la primera cara y a una altura de 15 cmsobre el eje.


8. Se tiene una lente delgada biconvexa de focal 10 cm construida en vidrio BSC (crown de borosilicato) con índices nC = 1.49776, nd = 1.5000 y nF = 1.50529. Se sitúa un objeto de tamaño 1 cm a una distancia 20 cm por delante de la lente. Calcula a) la posición y tamaño de las imágnes b) las aberraciones cromáticas longitudinal y transversal.
9. *Deseamos diseñar una lentedelgada de focal 15 cm construida en vidrio BSC (crown de Borosilicato) de índice nd = 1.5000, que forme una imagen libre de aberración esférica de un punto objeto virtual situado a 7.5 cm de la lente. Determina a) La posición de la imagen, b) el factor de posición, c) los posibles factores de forma. De ellos, escoge el mayor, y determina los radios de curvatura de la lente que se corresponden con esefactor de forma.
10. Se talla una lente delgada L1 biconvexa de diámetro D = 8 cm, radios de curvatura 0.3 m y 2.02 m, respectivamente, en un vidrio crown con índices, nC = 1.51552,
nd = 1.51800 y nF = 1.52355. Determina, a) la distancia focal de esta lente, b) la aberración cromática longitudinal y c) el radio del círculo de menor confusión.
11. Se desea construir una lente acromática de 10cm de distancia focal en forma de doblete cementado de vidrios crown y flint de los siguiente índices:

Halla los radios de curvatura de ambas lentes si la de crown ha de ser biconvexa y la combinación ha de estar corregida para las rayas C y F.
12. Se quiere combinar 3 lentes de vidrios diferentes: B16-64, C81-32 y 5914:605 de manera que las dos primeras formen un doblete acromático...