Fick Resumen

Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Facultad de medio ambiente y recursos naturales
Fisicoquímica de Fluidos
Augusto Pérez- Edgar Fonseca- Daniel Moreno- Alejandro Corredor
Resumen Ley de Fick
La ley de Fick es una ley cuantitativa en forma de ecuación diferencial que describe diversos casos de difusión de materia o energía en un medio en el que inicialmente no existe equilibrioquímico o térmico. Recibe su nombre del médico y fisiólogo alemán Adolf Fick (1829-1901), que las derivó en 1855.
Cuando en un sistema termodinámico multicomponente hay un gradiente de concentraciones, se origina un flujo irreversible de materia, desde las altas concentraciones a las bajas. A este flujo se le llama difusión. La difusión tiende a devolver al sistema a su estado de equilibrio, deconcentración constante. La ley de Fick nos dice que el flujo difusivo que atraviesa una superfice (J en mol cm-2 s -1) es directamente proporcional al gradiente de concentración. El coeficiente de proporcionalidad se llama coeficiente de difusión (D, en cm 2 s -1). Para un sistema discontinuo (membrana que separa dos cámaras) esta ley se escribe:

donde ∆c es la diferencia de concentraciones molares y δel espesor de la membrana. (Fogler)
De esta ecuación se observa que el flujo de una sustancia resulta directamente proporcional al gradiente de concentración y de esta misma manera a medida que se va produciendo el proceso de difusión, el gradiente va cambiando con el tiempo y por tanto el flujo se irá haciendo más lento.
En el caso de la difusión en régimen no estacionario, observamos que laconcentración de sustancias cambia con el tiempo y la posición en el sistema. De hecho, cuando se disuelve una sustancia coloreada, se observa que paulatinamente va extendiéndose el color desde su posición original hasta alcanzar la homogeneidad de la disolución tardando un determinado tiempo (t=). Si queremos predecir cuánto tiempo va a tardar en extenderse dicha sustancia hasta formar disoluciónhomogénea, necesitaremos encontrar una expresión que nos indique la variación de la concentración de la sustancia con la posición y el tiempo, es decir la función c(r, t).
Consideremos la difusión de cierta sustancia a través de un tabique de espesor z, y área A, perpendicular a la dirección de difusión z, tal y como se presenta en la figura 4.15. A la vista de la misma, podemos consignar lasiguiente información:
1) El volumen del tabique elemental es Az.
2) El número de moles de sustancia que entran por la cara z0 del tabique, por unidad de tiempo, se puede expresar como Jz(z0)A, (densidad de flujo por el área).
3) El número de moles de sustancia que abandonan el tabique por unidad de tiempo, por la cara z0+z se puede expresar como Jz(z0+z)A, (densidad de flujo por el área).
Portanto la variación en el número de moles de la sustancia que se difunde por unidad de tiempo en la capa considerada es :
Dividiendo ambos lados de la expresión por el volumen de la capa V=

En el límite cuando ∆z tiende a cero (dz), la parte derecha se convierte en la definición de derivada (cambiada de signo):

Esta es una ecuación de continuidad ya que equivale a decir que la velocidad de cambioen la concentración es la diferencia entre lo que entra y lo que sale. En Física es posible encontrar ecuaciones de continuidad para toda propiedad que se conserve (como en este caso pasa con la masa). Si sustituimos la densidad de flujo por el valor dado por la primera ley de Fick nos quedaría:

Si suponemos que el coeficiente de difusión no depende de la composición y por tanto de la posiciónpodemos sacarlo de la derivada, quedando entonces:

Esta es la segunda ley de Fick y nos indica que la velocidad de variación de la concentración es proporcional a la segunda derivada espacial de la misma. En un caso como el que hemos planteado, con área constante, un gradiente de la concentración constante (variación lineal de la concentración con z) supondrá una derivada segunda nula y por lo...