Fick

ECUACIÓN GENERAL DE FICK PARA GEOMETRIAS PLANA – CILINDRICAS – ESFERICAS.

ANA KARINA PATERNINA ESCOBAR
GISELL ANDREA PATERNINA ESCOBAR

PRESENTADO A:
EVERALDO MONTES MONTES
Ingeniero Químico

UNIVERSIDAD DE CORDOBA
FACULTAD DE INGENIERIAS
PROGRAMA DE INGENIERIA DE ALIMENTOS
OPERACIONES UNITARIAS II
VII – SEMESTRE
2011
INTRODUCCION
En el estudio que se ha venido realizando a laoperación de secado y en especial a su cinética se nota la importancia que posee el conocimiento del los fenómenos que rigen al proceso; es así como para muchos casos en el secado el mecanismo de transporte del agua u otros solutos se da por difusión. Es allí que lo establecido por Adolf Fick en 1855, se convierte en nuestro tema de interés, ya que el describe diversos casos de difusión de materia oenergía en un medio en el que inicialmente no existe equilibrio químico o térmico.
En el campo de los alimentos el estudio del secado para cada producto se hace de manera individual teniendo en cuenta las diferencias entre uno y otro en cuanto a su composición y geometría.
El siguiente trabajo busca no solo la familiarización con dicha ley si no la demostración matemática de la ecuación generalde Fick para cada una de las geometrías (placa plana-cilindro-esfera), que permitirá entender los fenómenos de transporte de sustancias en los alimentos y el modelo de difusividad que predomine en cada caso.

ECUACIÓN GENERAL DE FICK PARA GEOMETRIAS PLANA – CILINDRICAS – ESFERICAS.

En muchos fenómenos, la difusión ocurre en régimen transitorio. En este caso, tanto el flujo como laconcentración varían con el tiempo es decir, La concentración de átomos de soluto en un punto del material cambia con el tiempo lo que indica que el flujo de difusión y el gradiente de concentración de átomos cambian con el tiempo; esto es lo que se conoce con el nombre de la segunda ley de Fick.

* PARA PLACA PLANA:

Figura1. Placa plana en la que existe difusión en estado transitorioConsideraciones:
* Concentración inicial uniforme en CA0, en toda la placa.
* Concentración constante CAS en las dos superficies mayores.
* Los extremos delgados de la placa están sellados a la transferencia.

* Difusión ocurriendo solo normal a las dos superficies mayores las cuales son permeables al soluto A
* Propiedades físicas constantes.

Luego se tomara el origen decoordenadas en el plano central o de simetría el cual tiene área S normal a Z. Figura 1. Por lo tanto se tiene la siguiente ecuación en concentraciones molares y sin generación:
∇NA+∂CA∂t=0 (Ecuación 1)
Donde ∇ puede operar sobre cualquier escalar. Usando T como ejemplo, el término ∇ es:
∇T=i∂T∂x+j∂T∂y+k∂T∂z
Teniendo presente que solo hay gradiente en la concentración z.
∂CA∂t+∂NAz∂z=0
ComoJA*=-DAB∇(CA)
NAZ=JAZ+CAVZ≈JAZ
Puesto que se trata de difusión de sólidos. La ecuación 1 se reduce a:
∂CA∂t=DAB∂2CA∂z2
Haciendo Y= (CA-CAS) y como CA= CA-CAS
Entonces la ecuación queda de la siguiente forma:
∂Y∂t=DAB∂2Y∂z2 (Ecuación.2)

Condiciones límites:
Z= a, cualquier t, CA= CAS, Y=0

Cualquier z, t=0, CA = CA0, Y=Y0
Z= 0, cualquier t, ∂CA∂z=0, ∂Y∂z=0
La última de las condiciones defrontera surge del hecho de la simetría del sistema. Esta condición equivale a decir también que no haya flujo a tal plano, es decir que estuviese sellado a la transferencia.
La ecuación 2 podría resolverse por el método de separación de variables de forma análoga. Estos resultados son útiles para tiempos largos de difusión ya que la serie converge rápidamente en tales condiciones.
Un métodoalterno de solución lo da el uso de la trasformada de Laplace. Este da resultados útiles para tiempos pequeños de difusión. (Fo˂0.2).
Para una función f(z,t) de dos variables independientes z e t, la trasformada de laplace (parcial) de f (z,t) con respecto a t es definida por:
fz,p=Ltfz,t=0∞exp-ptfz,tdt
El subíndice t denota trasformación con respecto a t. las propiedades de las transformadas de...