Fieghas

ALGUNOS PUNTOS Y RECTAS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO















































Prof. Mario Dalcín


I.P.A.

ALGUNOS PUNTOS YRECTAS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO


Mediatriz de un segmento: recta perpendicular al segmento por su punto medio.

Como notación para la mediatriz de un segmento AB usaremos: medAB

Recordar comoconstruir la mediatriz de un segmento con regla y compás.

Propiedad:

a) Si un punto pertenece a la mediatriz de un segmento, equidista de los extremos del mismo.

P ( medAB ( AP = PBDem.

Sea medAB ( AB = (M(
En (AMP) y (BMP) PM común
AM = MB (( ? )( (AMP) = (BMP) ( AP = PB
AMP = BMP = 90º

b) Si un punto equidista de los extremos de unsegmento, pertenece a su mediatriz.

AP = PB ( P ( medAB
Dem.
Consideramos r ( AB por P, r ( AB = (Q( (((( PQ ( AB (1)
Tenemos que demostrarahora que Q es punto medio de AB.

En (AQP) y (BQP) PQ común
AP = PB ( ? ) (( ? )( (AQP) = (BQP) ( AQ = QB (2)
AQP = BQP ( ? )

( (1) y (2)( PQ es mediatrizde AB ( P ( medAB

Propiedad: Las mediatrices de los lados de un triángulo son concurrentes ( se intersecan en un
mismo punto).

(ABC) cualquiera
med AB ( med BC= (O( ( O ( med AC

Dem. med AB ( med BC = (O( ( O ( med AB (( ? )( AO = OB
O ( med BC (( ? )( BO = OC ( AO = OC(( ? )( O ( med AC



Circuncentro de un triángulo: punto de intersección de sus mediatrices.

Circunferencia circunscripta a un triángulo: circunferencia que pasa por los tres vértices de untriángulo.

Bisectriz de un ángulo: semirrecta con origen en el vértice del ángulo y que lo divide en dos partes iguales.

Como notación para la bisectriz de un ángulo rOs usaremos: biz rOs...